Question

【題目】已知自變量x，y滿足則當3≤S≤5時，z＝3x＋2y的最大值的變化范圍為________．

Answer 1

【答案】[7，8]．

【解析】試題分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=3x+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=3x+2y過可行域內的點時，從而得到z=3x+2y的最大值即可

試題解析：如圖，由得交點為B(4－s，2s－4)，其他各交點分別為A(2，0)，C(0，s)，C′(0，4)．

① 當3≤s＜4時，可行域是四邊形OABC，

此時7≤z＜8；

② 當4≤s≤5時，可行域是△OAC′，此時zmax＝8.

由①②可知目標函數z＝3x＋2y的最大值變化范圍是[7，8]．

點晴：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想．這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數問題，體現(xiàn)了數形結合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．