已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，一條經(jīng)過點且方向向量為的直線交橢圓于兩點，交軸于點，且．

（1）求直線的方程；
（2）求橢圓長軸長的取值范圍.
（1）；（2）．

試題分析：（1）直線過點且方向向量為
∴，方程為，
化簡為：
∴直線的方程為
（2）設(shè)直線和橢圓交于兩點，和軸交于，由，知，
將代入中，得……①
由韋達定理知：
由②2/③知：，化為　　……④
∵，
化簡，得，即，
∴，注意到，解得
又橢圓的焦點在軸上，則，
由④知：，結(jié)合，求得．
因此所求橢圓長軸長范圍為．
點評：中檔題，涉及橢圓與直線位置關(guān)系問題，往往利用韋達定理。本題借助于韋達定理，建立方程組后，整理得到，進一步利用求得a的范圍。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l經(jīng)過點(0，－2)，其傾斜角是60°．
(1)求直線l的方程；
(2)求直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

方程表示焦點在軸的雙曲線，則的取值范圍是（      ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

以橢圓內(nèi)的點M(1,1)為中點的弦所在直線的方程為（   ）
A．4x－y－3＝0B．x－4y＋3＝0
C．4x＋y－5＝0D．x＋4y－5＝0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以雙曲線：的右焦點為圓心,并與其漸近線相切的圓的標準方程是______

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線，若過右焦點F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標系中,點為橢圓的右頂點, 點,點在橢圓上, .


(1)求直線的方程；
(2)求直線被過三點的圓截得的弦長；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
已知橢圓C：，左焦點，且離心率
(Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點（不是左、右頂點），且以為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右頂點A.   求證：直線過定點,并求出定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標原點O，長軸長為2，離心率e＝，過右焦點F的直線l交橢圓于P、Q兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若OP、OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線l的方程．

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