Question

20．已知函數(shù)f（x）=-2x⁵-x³-7x+2，若f（a²）+f（a-2）＞4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�

• A． （-∞，1）
• B． （-∞，3）
• C． （-1，2）
• D． （-2，1）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，令g（x）=f（x）-2，則g（x）=f（x）-2=-2x⁵-x³-7x，分析可得g（x）的奇偶性與單調(diào)性，則f（a²）+f（a-2）＞4，可以轉(zhuǎn)化為g（a²）＞-g（a-2），結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得a²＜2-a，解可得a的范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，令g（x）=f（x）-2，
則g（x）=f（x）-2=-2x⁵-x³-7x，
g（-x）=-2（-x）⁵-（-x）³-7（-x）=-（-2x⁵-x³-7x），則g（x）為奇函數(shù)，
而g（x）=-2x⁵-x³-7x，則g′（x）=-10x⁴-2x²-7＜0，則g（x）為減函數(shù)，
若f（a²）+f（a-2）＞4，則有f（a²）-2＞-[f（a-2）-2]，
即g（a²）＞-g（a-2），
即g（a²）＞g（2-a），
則有a²＜2-a，
解可得-2＜a＜1，
即a的取值范圍是（-2，1）；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而分析該函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性．