數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1＞an，且（an+1-an）2-2（an+1+an）+1=0，計算a2，a3，，然后猜想an=（ ）
A．n
B．n2
C．n3
D．-
【答案】分析：由題設條件知（a2-1）2-2（a2+1）+1=0，所以a2=4．由（a3-4）2-2（a3+4）+1=0，知a3=9由此猜想an=n2．
解答：解：∵a1=1，an+1＞an，且（an+1-an）2-2（an+1+an）+1=0，
∴（a2-1）2-2（a2+1）+1=0，
整理得a22-4a2=0，∴a2=4或a2=0（舍）．
（a3-4）2-2（a3+4）+1=0，
整理，得a32-10a3+9=0，a3=9或a3=1（舍）．
由此猜想an=n2．
故選B．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要注意遞推公式的應用，尋代各項和規(guī)律，合理地進行猜想．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設b＞0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=
nban-1an-1+n-1
（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（4）證明：對于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an=
an-1an-2
(n≥3)，則a17等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知數(shù)列{an}極限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（將A用a表示）；
（II）設bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
對n=1，2，…都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
12
an-1+1(n≥2)
（1）若bn=an-2，求證{bn}為等比數(shù)列；    
（2）求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
4
3
，an+1=an2-an+1（n∈N*），則m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整數(shù)部分是（　�。�

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