16．已知f（2x+1）=x2-2x-5，則f（x）的解析式為（　　）
A．f（x）=4x2-6B．f（x）=$\frac{1}{4}{x}^{2}-\frac{3}{2}x-\frac{15}{4}$
C．f（x）=$\frac{1}{4}{x}^{2}+\frac{3}{2}x-\frac{15}{4}$D．f（x）=x2-2x-5

分析 運用“湊配法”或“換元法”求函數(shù)解析式．

解答 解：方法一：用“湊配法”求解析式，過程如下：
$f（2x+1）=\frac{1}{4}（2x+1）^{2}-\frac{3}{2}（2x+1）-\frac{15}{4}$；
∴$f（x）=\frac{1}{4}{x}^{2}-\frac{3}{2}x-\frac{15}{4}$．
方法二：用“換元法”求解析式，過程如下：
令t=2x+1，所以，x=$\frac{1}{2}$（t-1），
∴f（t）=$\frac{1}{4}$（t-1）2-2×$\frac{1}{2}$（t-1）-5=$\frac{1}{4}$t2-$\frac{3}{2}$t-$\frac{15}{4}$，
∴f（x）=$\frac{1}{4}$x2-$\frac{3}{2}$x-$\frac{15}{4}$，
故選：B．

點評 本題主要考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，主要是湊配法和換元法，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，O是AD的中點，PO⊥平面ABCD，△PAD是等邊三角形，AB=BC=$\frac{1}{2}$AD=1，cos∠ADB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，AD∥BC，AD＜BD．
（1）證明：平面POC⊥平面PAD；
（2）求直線PD與平面PAB所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，在三棱錐A一BCD中，△ABD為正三角形，底面BCD為等腰直角三角形，且∠BCD=90°，CD=2，二面角A-BD-C的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（1）證明：AC⊥平面BCD；
（2）在線段BD上是否存在點P，使直線AB與平面ACP所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{5}}{10}$？若存在，確定點P的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設函數(shù)f（x）=ex+$\frac{x}{x+1}$．
（1）求證：函數(shù)f（x）的唯一零點x0∈（-$\frac{1}{2}$，0）；
（2）求證：對任意λ＞0，存在μ＜0，使得f（x）＜0在（-1，λμ）上恒成立；
（3）設g（x）=f（x）-x=（$\frac{1}{2}$）h（x）-1，當x＞0時，比較g（x）與h（x）的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤0\\ a{log_2}x，x＞0\end{array}\right.$，且f（-1）=f（2），則$f（{\frac{1}{4}}）$=-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設f（x）=2cosx（cosx-sinx）+sin2x，x∈R．
（1）求該函數(shù)的最小正周期；
（2）請你限定一個閉區(qū)間D，求函數(shù)y=f（x），x∈D的反函數(shù)y=f-1（x），并指出y=f-1（x）的奇偶性、單調性、零點．（不必證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．某售報亭每天以每份0.5元的價格從報社購進某日報，然后以每份1元的價格出售，如果當天賣不完，剩余報紙以每份0.1元的價格退回報社．售報亭記錄近100天的日需求量，繪出頻率分布直方圖如圖所示．若售報亭一天進貨數(shù)為400份，以X（單位：份，150≤X≤550）表示該報紙的日需求量，Y（單位：元）表示該報紙的日利潤．

（Ⅰ）將Y表示為X的函數(shù)；
（Ⅱ）在直方圖的日需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，日需求量落入該區(qū)間的頻率作為日需求量取該區(qū)間中點值的概率，求利潤Y的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知直線：$\frac{sinθ}{a}$x+$\frac{cosθ}$y=1（a，b為給定的正常數(shù)，θ為參數(shù)，θ∈[0，2π））構成的集合為S，給出下列命題：
①當θ=$\frac{π}{4}$時，S中直線的斜率為$\frac{a}$；
②S中的所有直線可覆蓋整個坐標平面．
③當a=b時，存在某個定點，該定點到S中的所有直線的距離均相等；
其中正確的是③（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=x5-m是定義在[-3-m，7-m]上的奇函數(shù)，則f（m）=8．

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