（2011•資陽(yáng)一模）已知向量
OA
=（3，-4），
OB
=（6，-3），
OC
=（5-m，-3-m）．
（Ⅰ）若點(diǎn)A、B、C共線，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若△ABC為直角三角形，且∠B為直角，求實(shí)數(shù)m的值．
分析：（I）確定
AB
=(3，1)，
AC
=（2-m，1-m），由A、B、C三點(diǎn)共線，可得方程，即可求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）由∠B為直角，可得
BA
•
BC
=0，從而可得方程，即可求實(shí)數(shù)m的值
解答：解：（Ⅰ）∵
OA
=（3，-4），
OB
=（6，-3），
OC
=（5-m，-3-m），
∴
AB
=(3，1)，
AC
=（2-m，1-m），（2分）
由A、B、C三點(diǎn)共線得3（1-m）=2-m，（4分）
解得m=
1
2
．（6分）
（Ⅱ）由題設(shè)
BA
=(-3，-1)，
BC
=（-1-m，-m），
∵∠B為直角，∴
BA
•
BC
=0，（10分）
∴3+3m+m=0，解得m=-
3
4
．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)，考查向量的共線與垂直，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•資陽(yáng)一模）已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x+2|+2x（x∈R），
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命題p：關(guān)于x的不等式f（x）≥m2+2m-2對(duì)任意x∈R恒成立；命題q：指數(shù)函數(shù)y=（m2-1）x是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•資陽(yáng)一模）△ABC中，∠A=
π
3
，BC=3，AB=
6
，則∠C=
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•資陽(yáng)一模）“cosθ＜0且tanθ＞0”是“θ為第三角限角”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•資陽(yáng)一模）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=
π
6
取得最大值2，方程f（x）=0的兩個(gè)根為x1、x2，且|x1-x2|的最小值為π．
（1）求f（x）；
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的
1
2
，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•資陽(yáng)一模）函數(shù)f（x）=ax3-6ax2+3bx+b，其圖象在x=2處的切線方程為3x+y-11=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象與y=
13
f′(x)+5x+m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P的直線若能與曲線y=f（x）圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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