【題目】設a＞0， 是R上的偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

【答案】
（1）解：∵a＞0， 是R上的偶函數(shù)．

∴f（﹣x）=f（x），即 + = ，

∴ +a2x= + ，

2x（a﹣ ）﹣ （a﹣ ）=0，

∴（a﹣ ）（2x+ ）=0，∵2x+ ＞0，a＞0，

∴a﹣ =0，解得a=1，或a=﹣1（舍去），

∴a=1；


（2）證明：由（1）可知 ，

∴

∵x＞0，

∴22x＞1，

∴f'（x）＞0，

∴f（x）在（0，+∞）上單調遞增


【解析】（1）根據偶函數(shù)的性質f（﹣x）=f（x），代入即可求出a的值；（2）由（1）求出了f（x）的解析式，對f（x）進行求導，證明其導數(shù)大于0即可；
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)單調性的判斷方法和函數(shù)奇偶性的性質的相關知識點，需要掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；在公共定義域內，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答題
（1）設p：實數(shù)x滿足（x﹣3a）（x﹣a）＜0，其中a＞0，q：實數(shù)x滿足 ，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設命題p：“函數(shù) 無極值”；命題q：“方程 表示焦點在y軸上的橢圓”，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）討論函數(shù)的極值點的個數(shù)；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓經過、，圓心在直線上，過點，且斜率為的直線交圓相交于、兩點．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）（i）請問是否為定值．若是，請求出該定值，若不是，請說明理由；

（ii）若為坐標原點，且，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，點是圓上的任意一點，設為該圓的圓心，并且線段的垂直平分線與直線交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）已知兩點的坐標分別為， ，點是直線上的一個動點，且直線分別交（1）中點的軌跡于兩點（四點互不相同），證明：直線恒過一定點，并求出該定點坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱臺中，底面為平行四邊形， 為上的點.且.

（1）求證： ；

（2）若為的中點， 為棱上的點，且與平面所成角的正弦值為，試求的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直角坐標系中，曲線與軸負半軸交于點，直線與相切于， 為上任意一點， 為在上的射影， 為的中點．

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）軌跡與軸交于，點為曲線上的點，且， ，試探究三角形的面積是否為定值，若為定值，求出該值；若非定值，求其取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】共享單車入住泉州一周年以來，因其“綠色出行，低碳環(huán)�！钡睦砟疃鴤涫苋藗兊南矏郏荡酥苣曛H，某機構為了了解共享單車使用者的年齡段，使用頻率、滿意度等三個方面的信息，在全市范圍內發(fā)放份調查問卷，回收到有效問卷份，現(xiàn)從中隨機抽取份，分別對使用者的年齡段、~歲使用者的使用頻率、~歲使用者的滿意度進行匯總，得到如下三個表格：

（Ⅰ）依據上述表格完成下列三個統(tǒng)計圖形：

（Ⅱ）某城區(qū)現(xiàn)有常住人口萬，請用樣本估計總體的思想，試估計年齡在歲~歲之間，每月使用共享單車在~次的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinx+cosx．
（1）求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=f（x）cosx，x∈[0， ]，求g（x）的值域．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案