【題目】設(shè)a＞0， 是R上的偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

【答案】
（1）解：∵a＞0， 是R上的偶函數(shù)．

∴f（﹣x）=f（x），即 + = ，

∴ +a2x= + ，

2x（a﹣ ）﹣ （a﹣ ）=0，

∴（a﹣ ）（2x+ ）=0，∵2x+ ＞0，a＞0，

∴a﹣ =0，解得a=1，或a=﹣1（舍去），

∴a=1；


（2）證明：由（1）可知 ，

∴

∵x＞0，

∴22x＞1，

∴f'（x）＞0，

∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增


【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)f（﹣x）=f（x），代入即可求出a的值；（2）由（1）求出了f（x）的解析式，對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，證明其導(dǎo)數(shù)大于0即可；
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較；在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解答題
（1）設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足（x﹣3a）（x﹣a）＜0，其中a＞0，q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足 ，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)命題p：“函數(shù) 無(wú)極值”；命題q：“方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過(guò)、，圓心在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)，且斜率為的直線(xiàn)交圓相交于、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）（i）請(qǐng)問(wèn)是否為定值．若是，請(qǐng)求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（ii）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，設(shè)為該圓的圓心，并且線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， ，點(diǎn)是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)分別交（1）中點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn)（四點(diǎn)互不相同），證明：直線(xiàn)恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱臺(tái)中，底面為平行四邊形， 為上的點(diǎn).且.

（1）求證： ；

（2）若為的中點(diǎn)， 為棱上的點(diǎn)，且與平面所成角的正弦值為，試求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，直線(xiàn)與相切于， 為上任意一點(diǎn)， 為在上的射影， 為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）軌跡與軸交于，點(diǎn)為曲線(xiàn)上的點(diǎn)，且， ，試探究三角形的面積是否為定值，若為定值，求出該值；若非定值，求其取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】共享單車(chē)入住泉州一周年以來(lái)，因其“綠色出行，低碳環(huán)�！钡睦砟疃鴤涫苋藗兊南矏�(ài)，值此周年之際，某機(jī)構(gòu)為了了解共享單車(chē)使用者的年齡段，使用頻率、滿(mǎn)意度等三個(gè)方面的信息，在全市范圍內(nèi)發(fā)放份調(diào)查問(wèn)卷，回收到有效問(wèn)卷份，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取份，分別對(duì)使用者的年齡段、~歲使用者的使用頻率、~歲使用者的滿(mǎn)意度進(jìn)行匯總，得到如下三個(gè)表格：

（Ⅰ）依據(jù)上述表格完成下列三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖形：

（Ⅱ）某城區(qū)現(xiàn)有常住人口萬(wàn)，請(qǐng)用樣本估計(jì)總體的思想，試估計(jì)年齡在歲~歲之間，每月使用共享單車(chē)在~次的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinx+cosx．
（1）求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=f（x）cosx，x∈[0， ]，求g（x）的值域．

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