【題目】袋子中有四個小球,分別寫有“文、明、中、國”四個字,有放回地從中任取一個小球,直到“中”“國”兩個字都取到就停止,用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù),分別用0,1,2,3代表“文、明、中、國”這四個字,以每三個隨機數(shù)為一組,表示取球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù):
232 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 013 320 122 103 233
由此可以估計,恰好第三次就停止的概率為( )
A.B.C.D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的任意一條切線l與橢圓都有兩個不同交點A,B(O是坐標(biāo)原點)
(1)求圓O半徑r的取值范圍;
(2)是否存在圓O,使得恒成立?若存在,求出圓O的方程及的最大值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù),直線是曲線的一條切線.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)若對任意的x(0,),都有,求整數(shù)k的最大值.
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【題目】已知直線l1:x+2y+1=0,l2:-2x+y+2=0,它們相交于點A.
(1)判斷直線l1和l2是否垂直?請給出理由.
(2)求過點A且與直線l3:3x+y+4=0平行的直線方程.
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【題目】為了讓貧困地區(qū)的孩子們過一個溫暖的冬天,某校陽光志愿者社團組織“這個冬天不再冷”冬衣募捐活動,共有50名志愿者參與.志愿者的工作內(nèi)容有兩項:①到各班做宣傳,倡議同學(xué)們積極捐獻(xiàn)冬衣;②整理、打包募捐上來的衣物.每位志愿者根據(jù)自身實際情況,只參與其中的某一項工作.相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:
(1)如果用分層抽樣的方法從參與兩項工作的志愿者中抽取5人,再從這5人中選2人,那么“至少有1人是參與班級宣傳的志愿者”的概率是多少?
(2)若參與班級宣傳的志愿者中有12名男生,8名女生,從中選出2名志愿者,用表示所選志愿者中的女生人數(shù),寫出隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】研究發(fā)現(xiàn),在分鐘的一節(jié)課中,注力指標(biāo)與學(xué)生聽課時間(單位:分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系為.
(1)在上課期間的前分鐘內(nèi)(包括第分鐘),求注意力指標(biāo)的最大值;
(2)根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指標(biāo)大于時,學(xué)生的學(xué)習(xí)效果最佳,現(xiàn)有一節(jié)分鐘課,其核心內(nèi)容為連續(xù)的分鐘,問:教師是否能夠安排核心內(nèi)容的時間段,使得學(xué)生在核心內(nèi)容的這段時間內(nèi),學(xué)習(xí)效果均在最佳狀態(tài)?
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【題目】已知函數(shù),其中為實數(shù).
(1)試確定函數(shù)的奇偶性;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點,求的取值范圍.
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【題目】海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進(jìn)航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表:
時刻 | 2:00 | 5:00 | 8:00 | 11:00 | 14:00 | 17:00 | 20:00 | 23:00 |
水深(米) | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 |
經(jīng)長期觀測,這個港口的水深與時間的關(guān)系,可近似用函數(shù)f(t)=Asin(ωt+)+b來描述.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)f(t)=Asin(ωt+)+b的表達(dá)式;
(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4.25米,安全條例規(guī)定至少要有2米的安全間隙(船底與洋底的距離),該船在一天內(nèi)(0:00~24:00)何時能進(jìn)入港口然后離開港口?每次在港口能停留多久?
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