設函數(shù)
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：當時，；
（Ⅲ）證明：當，且…，，時，
(1)…
(2) ….
（Ⅰ）（Ⅱ）見解析（Ⅲ）見解析
本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和證明不等是的綜合運用。
（1）先求解函數(shù)的定義域和函數(shù)的導數(shù)，然后結(jié)合導數(shù)的符號判定單調(diào)區(qū)間。
（2）運用第一問中的結(jié)論。得到不等式的放縮得到證明。
（3）結(jié)合第一問和第二問的基礎上，進一步放縮法得到結(jié)論。
解：（Ⅰ）由，有，………………… 2分
當時，時，單調(diào)遞增；
當時，時，單調(diào)遞減；
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. …… 4分
（Ⅱ）設，
則.………………6分
由（Ⅰ）知，在單調(diào)遞減，
∴，即是減函數(shù)，
而，所以，得，
得，故.………………… 8分
（Ⅲ）（1）由…，及柯西不等式可知，
…
……

，                           
所以，……………………11分
（2）由（1）得：.  
又，由（Ⅱ）可知，
即，即.
則.
故………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知  (mR)
（１）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
（２）當時，求函數(shù)在上的最大，最小值；
（3）求的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上是最小值為，求的值；
（Ⅲ）當（其中="2.718" 28…是自然對數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）已知函數(shù)
（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；
（2）若，求函數(shù)在上的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分） 已知：三次函數(shù)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
（1）求函數(shù)f (x)的解析式；

20070328

 
  （2）求函數(shù)f (x)在區(qū)間[-2，2]的最值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在定義域(－，3)內(nèi)可導，其圖象如圖所示，記的導函
數(shù)為，則不等式的解集為(　　)
A．[－，1]∪[2,3)B．[－1，]∪[，]
C．[－，]∪[1,2]D．[－，－]∪[，]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)的極值點,求的值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題共10分）已知函數(shù)。
（Ⅰ）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間（，）內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù)，
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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