19．已知向量$\overrightarrow{AP}=（{1，\sqrt{3}}），\overrightarrow{PB}=（{-\sqrt{3}，1}）$，則向量$\overrightarrow{AP}$與$\overrightarrow{AB}$的夾角為$\frac{π}{4}$．

分析 由已知的兩個(gè)向量坐標(biāo)得到它們的模長(zhǎng)相等，位置關(guān)系垂直，從而判斷三角形APB的形狀得到所求．

解答 解：由已知向量$\overrightarrow{AP}=（{1，\sqrt{3}}），\overrightarrow{PB}=（{-\sqrt{3}，1}）$，得到向量$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{PB}$=0，且模長(zhǎng)相等為2，所以三角形APB為等腰直角三角形，所以$\overrightarrow{AP}$與$\overrightarrow{AB}$的夾角為$\frac{π}{4}$；
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量數(shù)量積公式的運(yùn)用；屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{x}$，在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)討論下列問題：
（1）當(dāng)x1=1及x2=3時(shí)，比較f（x1）與f（x2）的大��；
（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，比較f（x1）與f（x2）的大�。�
（3）由（2）所得的結(jié)論判斷函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{x}$在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=|2x+2|-|2x-2|，x∈R．
（1）求不等式f（x）≤3的解集；
（2）若方程$\frac{f（x）}{2}+a=x$有三個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．實(shí)數(shù)x，y滿足$|x+1|≤y≤-\frac{1}{2}x+1$時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=mx+y的最大值等于5，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A．-1B．$-\frac{1}{2}$C．2D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{a_n}{2^n}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知f（x）=sin2x+2$\sqrt{3}sinxcosx-{cos^2}$x．
（1）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)，自變量x的取值集合；
（2）指出函數(shù)y=f（x）的圖象可以由y=sinx的圖象經(jīng)過哪些變換得到；
（3）當(dāng)x∈[0，t]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)閇-1，2]，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，圓O：x2+y2=a2與y軸正半軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B的直線與橢圓E相切，且與圓O交于另一點(diǎn)A，若∠AOB=60°，則橢圓E的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，邊AB，AC所在直線的方程分別為2x-y+7=0，x-y+6=0，已知M（1，6）是BC邊上一點(diǎn)．
（1）若AM為BC邊上的高，求直線BC的方程；
（2）若AM為BC邊的中線，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn，a2=4，S5=30．
（1）求{an}的首項(xiàng)a1和公差d的值；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{S_n}$，求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和Tn．

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