Question

9．設函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{x}$，在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)討論下列問題：
（1）當x₁=1及x₂=3時，比較f（x₁）與f（x₂）的大�。�
（2）任取x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，比較f（x₁）與f（x₂）的大��；
（3）由（2）所得的結論判斷函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{x}$在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)值比較即可；（2）通過作差法比較即可；（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷即可．

解答 解：（1）當x₁=1及x₂=3時，f（x₁）=-1，f（x₂）=-$\frac{1}{3}$，
故（x₁）＜f（x₂）；
（2）任取x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，
則f（x₁）-f（x₂）=-$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}{-x}_{2}}{{{x}_{1}x}_{2}}$＜0，
即f（x₁）＜f（x₂），
（3）由（2）得f（x）在（0，+∞）遞增．

點評 本題考查了函數(shù)值的大小比較，考查定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎題．