Question

如圖，為測量某建筑物AB的高度及取景點C與F之間的距離（點B，C，D，F(xiàn) 在同一水平面上，AB⊥平面BCF，且B，C，D三點共線），某校研究性學習小組的同學在C，D，F(xiàn)三點處測得頂點A的仰角分別為45°，30°，30°．若∠FCB=60°，CD=16（

3

-1）m．
（1）求建筑物AB的高度；
（2）求取景點C與F之間的距離．

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：解三角形

分析：（1）設AB=x，在△ADC中，由正弦定理得求建筑物AB的高度；
（2）在Rt△ABC中，求出BC=16，在Rt△AFB中，求出FB，在△BCF中，設CF=y，由余弦定理得：BF²=BC²+FC²-2BC•FC•cos 60°即可求取景點C與F之間的距離．

解答： 解：（1）設AB=x，在Rt△ABC中，
∵∠ACB=45°，
∴BC=x，AC=

2

x．------------------------------------2
在△ADC中，由正弦定理得

AC

sin30°

=

DC

sin(45°-30°)

，
即

2 x

sin30°

=

16( 3 -1)

sin(45°-30°)

---------------5
∴x=16
即建筑物AB的高度為16 m．---------------------------------7
（2）在Rt△ABC中，
∵∠ACB=45°，∴BC=16．-----------------------8
在Rt△AFB中，∠AFB=30°，
∴由tan30°=

16

FB

可得：
FB=16

3

．----------------------9
在△BCF中，設CF=y，
∵∠BCF=60°，
∴由余弦定理得：BF²=BC²+FC²-2BC•FC•cos 60°，--------------10
∴（16

3

）²=16²+y²-2•16•y•cos 60°，
即y²-16y-512=0，------------------------12
∴y₁=32，y₂=-16（負數(shù)舍去），------------------------13
即景點C與F之間的距離為32 m．--------------------------------14

點評：本題考查解三角形的實際應用，正弦定理以及余弦定理的應用，基本知識的考查．