已知直線l：
x
4
+
y
3
=1，M是l上一動點，過M作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A、B，P在AB連線上，且滿足
AP
=2
PB
的點P的軌跡方程為
 
．
考點：軌跡方程
專題：平面向量及應用,直線與圓
分析：設出P與M的坐標，由
AP
=2
PB
把M的坐標用P的坐標表示，然后代入直線方程得答案．
解答： 解：設P（x，y），M（m，n），
則A（m，0），B（0，n），
AP
=（x-m，y），
PB
=（-x，n-y），
由
AP
=2
PB
，得（x-m，y）=2（-x，n-y），
x-m=-2x
y=2n-2y
，得
m=3x
n=
3y
2
，
代入
x
4
+
y
3
=1，得
3x
4
+
y
2
=1．
故答案為：
3x
4
+
y
2
=1．
點評：本題考查了軌跡方程的求法，訓練了平面向量的坐標運算，考查了利用代入法求曲線的軌跡方程，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設平面向量
a
=（1，2），
b
=（-2，y），若
a
⊥
b
，則|
b
|=（　�。�
A、
2
B、2
2
C、
5
D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式
t
t2+9
≤a≤
t+2
t2
在t∈[1，4]上恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、[
1
10
，3]
B、[
1
6
，
3
8
]
C、[
1
10
3
8
]
D、[
4
25
，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，
3
asinC-ccosA=c．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=
7
，b=2，求AB邊上的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={0，1，2}的子集共有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用“二分法”求解關(guān)于x的方程lnx+2x-6=0的近似解時，能確定為解所在的初始區(qū)間的是（　�。�
A、（2，3）
B、（0，2）
C、（1，2）
D、（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，為測量某建筑物AB的高度及取景點C與F之間的距離（點B，C，D，F(xiàn) 在同一水平面上，AB⊥平面BCF，且B，C，D三點共線），某校研究性學習小組的同學在C，D，F(xiàn)三點處測得頂點A的仰角分別為45°，30°，30°．若∠FCB=60°，CD=16（
3
-1）m．
（1）求建筑物AB的高度；
（2）求取景點C與F之間的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，最小正周期為π的偶函數(shù)是（　�。�
A、y=sin2x
B、y=cos
x
2
C、y=sin2x+cos2x
D、y=|cosx|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點（2，
2
）在冪函數(shù)y=f（x）的圖象上，則f（8）=
 
．

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