Question

12．以下判斷正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)y=f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，則f'（x₀）=0是x₀為函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的充要條件．
• B． 若命題p：?x_°∈R，x_°²-x_°+1＜0，則?p：?x∈R，x²-x+1＞0
• C． 命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為假命題
• D． “已知不等式$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}$＞$\frac{k}{x+y}$對(duì)任意正數(shù)x、y恒成立”的充要條件為“k＜16”

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)的定義及充要條件的定義，可判斷A；寫出原命題的否定，可判斷B；寫出原命題的逆命題，可判斷C；根據(jù)基本不等式，可判斷D．

解答 解：函數(shù)y=f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，則f'（x₀）=0是x₀為函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的必要條件，故A錯(cuò)誤；
若命題p：?x_°∈R，x_°²-x_°+1＜0，則?p：?x∈R，x²-x+1≥0，故B錯(cuò)誤；
命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”，
由sinA＞sinB⇒2RsinA＞2RsinB⇒a＞b⇒A＞B得，該命題為真命題，故C錯(cuò)誤；
若不等式$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}$＞$\frac{k}{x+y}$對(duì)任意正數(shù)x、y恒成立，則$\frac{x+y}{x}+\frac{9（x+y）}{y}$=10+（$\frac{y}{x}$+$\frac{9x}{y}$）≥10+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{9x}{y}}$=16＞k對(duì)任意正數(shù)x、y恒成立，解得k＜16，
當(dāng)k＜16時(shí)，$\frac{x+y}{x}+\frac{9（x+y）}{y}$=10+（$\frac{y}{x}$+$\frac{9x}{y}$）≥10+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{9x}{y}}$=16＞k對(duì)任意正數(shù)x、y恒成立，則不等式$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}$＞$\frac{k}{x+y}$對(duì)任意正數(shù)x、y恒成立，
故“已知不等式$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}$＞$\frac{k}{x+y}$對(duì)任意正數(shù)x、y恒成立”的充要條件為“k＜16”，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了充要條件，特殊命題的否定，四種命題，基本不等式等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．