Question

3．在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），且|AB|+|AC|=3|BC|，則點(diǎn)A的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{32}=1（y≠0）$．

Answer 1

分析 由B、C的坐標(biāo)求出|BC|，代入|AB|+|AC|=3|BC|，可知點(diǎn)A的軌跡是以B（-2，0），C（2，0）為焦點(diǎn)，半長軸長是6的橢圓，由此求出其軌跡方程．

解答 解：∵B（-2，0），C（2，0），∴|BC|=4，
則|AB|+|AC|=3|BC|=12，
∴點(diǎn)A的軌跡是以B（-2，0），C（2，0）為焦點(diǎn)，半長軸長是6的橢圓．
則a=6，c=2，∴b²=a²-c²=32．
∴點(diǎn)A的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{32}=1（y≠0）$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{32}=1（y≠0）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義，考查了軌跡方程的求法，注意A、B、C構(gòu)成三角形這一條件，是基礎(chǔ)題．