13．若曲線y=cosx在x=$\frac{π}{6}$處的切線與直線y=ax-1垂直，則實數(shù)a=2．

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，運用兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，解方程即可得到a的值．

解答 解：y=cosx的導數(shù)為y′=-sinx，
可得在x=$\frac{π}{6}$處的切線斜率為k=-sin$\frac{π}{6}$=-$\frac{1}{2}$，
由切線與直線y=ax-1垂直，可得
-$\frac{1}{2}$a=-1，解得a=2．
故答案為：2．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，正確求導是解題的關鍵，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖1，平行四邊形ABCD中，AB=2AD，∠DAB=60°，M是BC的中點．將△ADM沿DM折起，使面ADM⊥面MBCD，N是CD的中點，圖2所示．

（Ⅰ）求證：CM⊥平面ADM；
（Ⅱ）若P是棱AB上的動點，當$\frac{AP}{AB}$為何值時，二面角P-MC-B的大小為60°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cosA=$\frac{3}{5}$．
（1）求cos（$\frac{π}{4}-A}$）的值；
（2）若△ABC的面積S=12，b=6，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學生參加演講比賽，那么互斥而不對立的兩個事件是（　�。�
A．至少有1名男生和至少有1名女生B．恰有1名男生和恰有2名男生
C．至少有1名男生和都是女生D．至多有1名男生和都是女生

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{4}{x}$．
（1）若連續(xù)擲兩次質(zhì)地均勻的骰子（骰子六個面上標注的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）得到的點數(shù)分別為a和b，記事件B={f（x）＞b2在x∈（0，+∞）恒成立}，求事件B發(fā)生的概率．
（2）從區(qū)間（-2，2）內(nèi)任取一個實數(shù)a，設事件A={方程f（x）-2=0有兩個不同的正實數(shù)根}，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在股票市場上，投資者常參考股價（每一股的價格）的某條平滑均線的變化情況來決定買入或賣出股票．股民老張在研究股票的走勢圖時，發(fā)現(xiàn)一只股票的均線近期走得很有特點：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標系xOy，則股價y（元）和時間x的關系在ABC段可近似地用解析式y(tǒng)=asin（ωx+φ）+b（0＜φ＜π）來描述，從C點走到今天的D點，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標志，且D點和C點正好關于直線l：x=34對稱．老張預計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里DE段與ABC段關于直線l對稱，EF段是股價延續(xù)DE段的趨勢（規(guī)律）走到這波上升行情的最高點F．現(xiàn)在老張決定取點A（0，22），點B（12，19），點D（44，16）來確定解析式中的常數(shù)a，b，ω，φ，并且求得ω=$\frac{π}{72}$
（1）請你幫老張算出a，b，φ，并回答股價什么時候見頂（即求F點的橫坐標）
（2）老張如能在今天以D點處的價格買入該股票3000股，到見頂處F點的價格全部賣出，不計其它費用，這次操作他能賺多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．對一個質(zhì)點在平面直角坐標系中的運動觀察了5次，得到數(shù)據(jù)如下：（174，175），（176，175），（176，176），（176，177），（178，177），建立的回歸直線方程為y=kx+88，其對應的直線的傾斜角為β，則sin2β+2cos2β=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知△ABC中，a=3，b=4，c=5，則$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=（　�。�
A．5B．7C．9D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE=4EF，則$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{BC}$的值為（　　）
A．$\frac{1}{16}$B．$\frac{1}{8}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{32}$

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