Question

4．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且cosA=$\frac{3}{5}$．
（1）求cos（$\frac{π}{4}-A}$）的值；
（2）若△ABC的面積S=12，b=6，求a的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求出sinA，再計(jì)算cos（$\frac{π}{4}$-A）的值；
（2）根據(jù)△ABC的面積求出c的值，再利用余弦定理計(jì)算a的值．

解答 解：（1）△ABC中，cosA=$\frac{3}{5}$，
∴sinA=$\sqrt{1{-cos}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$，
∴cos（$\frac{π}{4}$-A）=cos$\frac{π}{4}$cosA+sin$\frac{π}{4}$sinA
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{3}{5}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{4}{5}$
=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$；…（6分）
（2）△ABC的面積為
S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$bc×$\frac{4}{5}$=12，且b=6，
∴c=5；…（9分）
∴a²=b²+c²-2bccosA
=36+25-36
=25，
∴a=5．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)求值與解三角形的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．