已知函數(shù)f（n）=sin
nπ
3
（n∈Z），求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（200）的值．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：由三角函數(shù)的值得到f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（200）的值．
解答： 解：∵f(n+6)=sin
(n+6)π
3
=sin（2π+
nπ
3
）=sin
nπ
3
，
且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）
=sin
π
3
+sin
2π
3
+sin
3π
3
+sin
4π
3
+sin
5π
3
+sin
6π
3
=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（200）
=33×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（199）+f（200）
=f（199）+f（200）=sin
199π
3
+sin
200π
3
=
3
2
+
3
2
=
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的求和，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在（-1，1）上函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），且f（1-a）+f（1-a2）＜0，如果f（x）是（-1，1）上的減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列關(guān)系式中正確的是（　�。�
A、0⊆{0}
B、0∈{0}
C、0={0}
D、0∉{0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x-x2＞0}，B={x|x2-2x≤-1}，求A∩B和A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，則A∪B=（　　）
A、{6，7，8}
B、{1，4，5，6，7，8}
C、{2，3}
D、{1，2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間上[-2，2]的奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，滿足f（t-2）+f（4-t2）＜0，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）的極值為3．
（1）求a，b的值；
（2）求該函數(shù)的解析式；
（3）若對(duì)于任意x∈（0，+∞），都有f（x）+mx＜0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四個(gè)面為全等正三角形的正四面體中，平行于一組相對(duì)棱，并平分其他各棱的截面是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求直線y=x+1截拋物線y2=-4x所得的弦長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案