（2012•昌平區(qū)一模）在△ABC中，
12
cos2A=cos2A-cosA．
（I）求角A的大小；
（II）若a=3，sinB=2sinC，求S△ABC．
分析：（I）利用條件，結(jié)合二倍角公式，即可求得角A的大��；
（II）利用正弦定理，求得b=2c，再利用余弦定理，即可求得三角形的邊，從而可求三角形的面積．
解答：解：（I）由已知得：
1
2
(2cos2A-1)=cos2A-cosA，…（2分）
∴cosA=
1
2
．…（4分）
∵0＜A＜π，∴A=
π
3
．…（6分）
（II）由
b
sinB
=
c
sinC
可得：
sinB
sinC
=
b
c
=2…（7分）
∴b=2c…（8分）
∵cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
4c2+c2-9
4c2
=
1
2
…（10分）
∴c=
3
，b=2
3
…（11分）
∴S=
1
2
bcsinA=
1
2
×2
3
×
3
×
3
2
=
3
3
2
．…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角公式的運(yùn)用，考查正弦定理、余弦定理，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題．
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1x
+ax，x∈(0，+∞)（a為實(shí)常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•昌平區(qū)一模）如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足為點(diǎn)A，PA=AB=2，點(diǎn)M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)．
（I）求證：PB∥平面ACM；
（II）求證：MN⊥平面PAC；
（III）求四面體A-MBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•昌平區(qū)一模）已知向量
a
=（2，1），
a
•
b
=10，|
a
+
b
|=7，則|
b
|=
2
6
2
6
．

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