【題目】已知點，圓是以的中點為圓心， 為半徑的圓.

（Ⅰ）若圓的切線在軸和軸上截距相等，求切線方程；

（Ⅱ）若是圓外一點，從向圓引切線， 為切點， 為坐標(biāo)原點，且有，求使最小的點的坐標(biāo).

【答案】（Ⅰ）, 或（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出圓心與半徑，可得圓C的方程，再分類討論，設(shè)出切線方程，利用直線是切線建立方程，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）先確定P的軌跡方程，再利用要使|PM|最小，只要|PO|最小即可

試題解析：（Ⅰ）設(shè)圓心坐標(biāo)為，半徑為，依題意得

∴圓的方程為

（1）若截距均為0,即圓的切線過原點,則可設(shè)該切線為即,

則有,解得,

此時切線方程為或．

（2）若截距不為0,可設(shè)切線為即,

依題意,解得或3

此時切線方程為或．

綜上:所求切線方程為, 或

（Ⅱ）∵,∴

即整理得

而,

時取得最小值

此時點的坐標(biāo)為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和參加社團活動情況進行調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示

表1


參加社團活動

不參加社團活動

合計

學(xué)習(xí)積極性高

17

8

25

學(xué)習(xí)積極性一般

5

20

25

合計

22

28

50

（1）如果隨機從該班抽查一名學(xué)生，抽到參加社團活動的學(xué)生的概率是多少？抽到不參加社團活動且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？

（2）運用獨立檢驗的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團活動情況是否有關(guān)系？并說明理由．


0．05

0．01

0．001


3．841

6．635

10．828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航，某時刻航行至處，此時測得其東北方向與它相距海里的處有一外國船只，且島位于海監(jiān)船正東海里處.

（1）求此時該外國船只與島的距離；

（2）觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時海里的速度沿正南方向航行，為了將該船攔截在離島海里處，不讓其進入島海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值．（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為， 為坐標(biāo)原點.

（1）求橢圓的方程和離心率.

（2）設(shè)點，動點在軸上，動點在橢圓上，且點在軸的右側(cè).若，求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某土特產(chǎn)銷售總公司為了解其經(jīng)營狀況，調(diào)查了其下屬各分公司月銷售額和利潤，得到數(shù)據(jù)如下表：

分公司名稱

雅雨

雅魚

雅女

雅竹

雅茶

月銷售額（萬元）

3

5

6

7

9

月利潤額（萬元）

2

3

3

4

5

在統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)月銷售額和月利潤額具有線性相關(guān)關(guān)系.

（1）根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù)，求月利潤額與月銷售額之間的線性回歸方程；

（2）若該總公司還有一個分公司“雅果”月銷售額為10萬元，試估計它的月利潤額是多少？

（參考公式： ， ，其中： ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩條不重合的直線和兩個不重合的平面，若，則下列四個命題：①若，則；②若，則； ③若，則；④若，則，其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的離心率為，以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形的面積為8.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖，斜率為的直線與橢圓交于， 兩點，點在直線的左上方.若，且直線， 分別與軸交于， 點，求線段的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得函數(shù)的圖象(如圖) ，點分別是函數(shù)圖象上軸兩側(cè)相鄰的最高點和最低點，設(shè)，則的值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚,為了估計這兩種魚的數(shù)量,養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚各1 000條,給每條魚做上不影響其存活的標(biāo)記,然后放回池塘,待完全混合后,再每次從池塘中隨機地捕出1 000條魚,記錄下其中有記號的魚的數(shù)目,立即放回池塘中.這樣的記錄做了10次,并將記錄獲取的數(shù)據(jù)制作成如圖所示的莖葉圖.

(1)根據(jù)莖葉圖計算有記號的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù),并估計池塘中的鯉魚和鯽魚的數(shù)量;

(2)為了估計池塘中魚的總質(zhì)量,現(xiàn)按照(1)中的比例對100條魚進行稱重,根據(jù)稱重魚的質(zhì)量介于[0,4.5](單位:千克)之間,將測量結(jié)果按如下方式分成九組:第一組[0,0.5),第二組[0.5,1),…,第九組[4,4.5].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.

①估計池塘中魚的質(zhì)量在3千克以上(含3千克)的條數(shù);

②若第三組魚的條數(shù)比第二組多7條、第四組魚的條數(shù)比第三組多7條,請將頻率分布直方圖補充完整;

③在②的條件下估計池塘中魚的質(zhì)量的眾數(shù)及池塘中魚的總質(zhì)量.

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