Question

【題目】數(shù)學(xué)的對(duì)稱美在中國(guó)傳統(tǒng)文化中多有體現(xiàn)，譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱統(tǒng)一的和諧美.如果能夠?qū)�圓的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)“，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.對(duì)于任意一個(gè)圓，其“優(yōu)美函數(shù)“有無數(shù)個(gè)

B.可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”

C.正弦函數(shù)可以同時(shí)是無數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”

D.函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用“優(yōu)美函數(shù)”的定義判斷選項(xiàng)A，B，C正確，函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”，但是函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”時(shí)，圖象不一定是中心對(duì)稱圖形，舉出反例，可判斷選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

對(duì)于A：過圓心的直線都可以將圓的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分，所以對(duì)于任意一個(gè)圓，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個(gè)，故選項(xiàng)A正確；

對(duì)于B：因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，所以將圓的圓心放在原點(diǎn)，則函數(shù)是該圓的“優(yōu)美函數(shù)”，故選項(xiàng)B正確；

對(duì)于C：將圓的圓心放在正弦函數(shù)的對(duì)稱中心上，則正弦函數(shù)是該圓的“優(yōu)美函數(shù)”，故選項(xiàng)C正確；

對(duì)于D：函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”，但是函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”時(shí)，圖象不一定是中心對(duì)稱圖形，如圖所示：

，

所以函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形是函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充分不必要條件，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

故選：D.