Question

5．如圖，若一幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是12，表面積是36．

Answer 1

分析 由三視圖可知該幾何體一個(gè)四棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度，利用錐體體積公式計(jì)算出幾何體的體積，由面積公式求出幾何體的表面積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)三棱錐，如圖：
底面是一個(gè)以3為邊長的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=4，
∴幾何體的體積是V=$\frac{1}{3}×3×3×4$=12，
由PA⊥平面ABCD得，PA⊥BC，
∵AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，則BC⊥PB，
在△PAB中，PB=$\sqrt{P{A}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴幾何體的表面積S=3×3+$2×\frac{1}{2}×3×4$+$2×\frac{1}{2}×3×5$=36，
故答案為：12；36．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖求幾何體的體積以及表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．