Question

16．函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）=f（2-x），且當(dāng)x≠1時(shí)，有（x-1）•f′（x）＜0，設(shè)a=f（tan$\frac{5}{4}$π），b=f（log₃2），c=f（0.2^-3），則（　�。�

• A． a＜b＜c
• B． c＜a＜b
• C． b＜c＜a
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，f（x）=f（2-x），知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱．再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，比較a=f（tan$\frac{5}{4}$π），b=f（log₃2），c=f（0.2^-3）的大小．

解答 解：∵函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，f（x）=f（2-x），
令x=x+1，則f（x+1）=f[2-（x+1）]=f（-x+1），
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；
當(dāng)x≠1時(shí)，有（x-1）•f′（x）＜0，
∴x＞1時(shí)，f′（x）＜0，x＜1時(shí)，f′（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，1）遞增，在（1，+∞）遞減，
∵0＜${log}_{3}^{2}$＜tan$\frac{5π}{4}$=1＜0.2^-3，
∴f（tan$\frac{5}{4}$π）＞f（log₃2）＞f（0.2^-3），
∴c＜b＜a．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．