已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（-∞，0）上單調(diào)減，f（-1）=0，則不等式（x2-1）f（x）＞0的解集是________．

（-∞，-1）∪（0，1）
分析：構(gòu)造函數(shù)F（x）=（x2-1）f（x），由已知可得函數(shù)的性質(zhì)，可得其圖象，進(jìn)而可得答案．
解答：解：構(gòu)造函數(shù)F（x）=（x2-1）f（x），
可得F（-x）=（x2-1）f（-x）=-F（x），
故函數(shù)F（x）為奇函數(shù)，
且F（-1）=F（1）=F（0）=0，
又函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)減，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)F（x）在（-∞，0）上單調(diào)減，
當(dāng)然在（0，+∞）上單調(diào)減，
由此可作出函數(shù)F（x）的圖象，原不等式可化為F（x）＞0，
可得解集為：（-∞，-1）∪（0，1）
故答案為：（-∞，-1）∪（0，1）
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+
5x
的定義域?yàn)椋?，+∞）．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=2x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）|PM|•|PN|是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；
（2）設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
ax
的定義域?yàn)椋?，+∞），a＞0且當(dāng)x=1時取得最小值，設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值；
（2）問：PM•PN是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請說明理由；
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線y=m與兩個相鄰函數(shù)的交點(diǎn)為A，B，若m變化時，AB的長度是一個定值，則AB的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax+b存在極值點(diǎn)．
（1）求a的取值范圍；
（2）過曲線y=f（x）外的點(diǎn)P（1，0）作曲線y=f（x）的切線，所作切線恰有兩條，切點(diǎn)分別為A、B．
（�。┳C明：a=b；
（ⅱ）請問△PAB的面積是否為定值？若是，求此定值；若不是求出面積的取值范圍．

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