Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n=

n2+n

2

，n∈N^*．
（1）求數列{a_n}的通項公式； 
（2）設b_n=2ⁿ+（-1）ⁿa_n，求數列{b_n}的前2n項和．

Answer 1

考點：數列的求和,數列遞推式

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：（1）利用數列中a_n與 S_n關系：當n=1時，a₁=S₁，當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1解決．
（2）由（1）b_n=2ⁿ+n（-1）ⁿ，應用分組求和法求和．

解答： 解：（1）解：當n=1時，a₁=S₁=1，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=

n2+n

2

-

(n-1)2+n-1

2

=n，n=1時也適合．
所以a_n=n
（2）由（1）b_n=2ⁿ+n（-1）ⁿ，
數列{b_n}的前2n項和T_2n=2¹+2²+…2²ⁿ+[（-1+2）+（-3+4）+…+（-（2n-1）+2n]
=

1-22n

1-2

+n
=4ⁿ+n-1

點評：本題考查利用數列中a_n與 Sn關系求數列通項．數列求和計算，考查分組求和，公式應用能力．