如圖，CB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，P為切點，AP與CB的延長線交于點P，若AP=8，PB=4，求AC的長度．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：選作題,立體幾何
分析：根據(jù)切割線定理，得PA2=PB×PC，結(jié)合PA=8、PB=4得PC=16=2PA．由△PAB∽△PCA，得AC=2AB，最后在Rt△ABC中利用勾股定理，算出AB=
12
5
5
，從而得到AC的長度．
解答： 解：∵AP是⊙O的切線，A為切點，∴PA2=PB×PC
∵PA=8，PB=4，∴PC=16，得PC=2PA
∵∠PAB=∠PCA，∠P是公共角
∴△PAB∽△PCA，得
AB
AC
=
PA
PC
=
1
2
，即AC=2AB
∵Rt△ABC中，BC=PC-PB=12
∴AC2+AB2=BC2，即5AB2=144，得AB=
12
5
5

∴AC=2AB=
24
5
5
．
點評：本題以圓中的比例線段為例，考查了切割線定理和相似三角形等知識點，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c圖象上的點P（1，f（1））處的切線方程為y=-3x+1
（1）若函數(shù)f（x）在x=-2時有極值，求f（x）的表達(dá)式；
（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，0]上單調(diào)遞減，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)f（x）=
e x-e -x
2
 ，g（x）=
ex+e-x
2
，證明：f（2x）=2f（x）•g（x）；
（2）若xlog34=1，求4x+4-x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=
n2+n
2
，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式； 
（2）設(shè)bn=2n+（-1）nan，求數(shù)列{bn}的前2n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1在x=2處的切線斜率為-
1
2
．
（1）求實數(shù)a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：
ln2
22
+
ln3
32
+…+
lnn
n2
＜
2n2-n-1
4(n+1)
（n∈N*．n≥2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sinA+sinB=
2
sinC，且△ABC的周長為
2
+1．
（1）求邊AB的長；
（2）若△ABC的面積為
1
6
sinC，求角C的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為
1
2
，乙每次擊中目標(biāo)的概率為
2
3
．
（1）求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；
（2）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為Z，求Z的分布列、數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩條直線l1：x-y+4=0與l2：2x+y+2=0的交點P，求滿足下列條件的直線方程．
（1）過點P且過原點的直線方程；
（2）過點P且平行于直線l3：x-2y-1=0的直線l方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=loga（2013-ax）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案