1．表達(dá)式x$\sqrt{1-{y}^{2}}$+y$\sqrt{1-{x}^{2}}$的最大值是（　�。�
A．2B．1C．$\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

分析 設(shè)$\overrightarrow{a}$=$（x，\sqrt{1-{x}^{2}}）$，$\overrightarrow$=$（\sqrt{1-{y}^{2}}，y）$（x，y∈[0，1]），利用$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$≤$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$，即可得出．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{a}$=$（x，\sqrt{1-{x}^{2}}）$，$\overrightarrow$=$（\sqrt{1-{y}^{2}}，y）$（x，y∈[0，1]）．
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=x$\sqrt{1-{y}^{2}}$+y$\sqrt{1-{x}^{2}}$≤$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$=$\sqrt{{x}^{2}+（1-{x}^{2}）}$$\sqrt{1-{y}^{2}+{y}^{2}}$=1，當(dāng)且僅當(dāng)$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$且同向時(shí)取等號(hào)．
∴x$\sqrt{1-{y}^{2}}$+y$\sqrt{1-{x}^{2}}$的最大值是1．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、柯西不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．某幾何體的三視圖如圖所示，則在該幾何體中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（　�。�
 
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=4x，點(diǎn)（an，bn）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之積，且Sn=2n（n+1）
（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)cn=$\frac{1}{{{a_{n+1}}•{{log}_4}{b_n}}}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．某同學(xué)從家里騎車一路勻速行駛到學(xué)校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間，下列函數(shù)的圖象最能符合上述情況的是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知f（x）=$\frac{\sqrt{1-x}}{2{x}^{2}-3x-2}$，g（x）=x2+x-1（x∈R）．
（1）求f（0），g[f（0）]的值；
（2）求f（x）的定義域，g（x）的值域；
（3）若g（x）=5，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知a=$\frac{sin（kπ+α）}{sinα}+\frac{cos（kπ+α）}{cosα}$（k∈Z），則a的值構(gòu)成的集合為{2，-2}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知集合A={y|y=x2-2x+3}，B={x|y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$}，則A∩B=（　　）
A．[-2，0]B．{2}C．[0，2]D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．點(diǎn)P（1，t）（t＞0）是橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$上一點(diǎn)，A，B是該橢圓上異于點(diǎn)P的兩個(gè)點(diǎn)，且直線PA，PB的傾斜角分別為72°和108°，則直線AB的斜率為（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$B．tan18°C．$\frac{1}{2}$D．tan36°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知M為△ABC的中線AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線分別交兩邊AB、AC于點(diǎn)P、Q，設(shè)
$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AQ}=y\overrightarrow{AC}$，記y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)g（x）=x3+3a2x+2a，x∈[0，1]．若對任意x1∈[$\frac{1}{3}$，1]，總存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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