11．某幾何體的三視圖如圖所示，則在該幾何體中，直角三角形的個數(shù)為（　　）
 
A．1B．2C．3D．4

分析 由三視圖知該幾何體一個三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度、以及線面位置關(guān)系，由線面垂直的定義和判定定理判斷出棱之間的垂直關(guān)系，即可得到直角三角形的個數(shù)．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個三棱錐，
底面△ABC為等腰直角三角形，AC=2、AB=BC=$\sqrt{2}$，PA=2，
且PA⊥平面ABC，AB⊥BC，
∴PA⊥BC，AB∩PA=A，
∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PB，則△PBC為直角三角形
∵PA⊥AC，PA⊥AB，∴△PAB為直角三角形，△PAC為直角三角形，
即直角三角形的個數(shù)為：4，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查三視圖判斷幾何體的線面位置關(guān)系，線面垂直的定義和判定定理，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=-f（x+2），且當(dāng)x∈（-1，1]時，f（x）=x2+2x．
（1）求當(dāng)x∈（3，5]時，f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）在（3，5]上的增減性并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．一圖形的投影是一條線段，這個圖形不可能是（　　）
A．線段B．直線C．圓D．梯形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=$\sqrt{2}$，AA1=2，設(shè)四棱柱的外接球的球心為O，動點(diǎn)P在正方形ABCD的邊長，射線OP交球O的表面點(diǎn)M，現(xiàn)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A→B→C→D→A運(yùn)動一次，則點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為$\frac{4\sqrt{2}}{3}π$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在邊長為1的正三角形ABC中，$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MC}$，N為AM的中點(diǎn)．
（Ⅰ） 求$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BC}$的值；
（Ⅱ） 若$\overrightarrow{BN}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，求$\frac{n}{m}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．己知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinx，sinx），$\overrightarrow$=（cosx，sinx）．
（Ⅰ）若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2且x∈[$\frac{π}{2}$，π]，求x的值
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$，若方程f（x）-k=0在x∈[$\frac{π}{2}$，π]上恰有兩個相異的實(shí)根α、β，
（1）寫出實(shí)數(shù)k的取值范圍（不必說明理由）
（2）求α+β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{3}+{x}^{2}，x＜e}\\{alnx，x≥e}\end{array}\right.$的圖象上存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且斜邊的中點(diǎn)恰好在y軸上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-1，$\frac{1}{e}$）B．（0，$\frac{1}{e+1}$]C．（0，$\frac{1}{e}$]D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知向量$\overrightarrow a$=（-1，3），$\overrightarrow b$=（1，k），若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，則實(shí)數(shù)k的值是（　�。�
A．3B．-3C．$\frac{1}{3}$D．$-\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．表達(dá)式x$\sqrt{1-{y}^{2}}$+y$\sqrt{1-{x}^{2}}$的最大值是（　　）
A．2B．1C．$\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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同步練習(xí)冊答案