如圖，在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=
2
，BC=2，∠BDA=60°∠BCD=135°，求AB的長．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：在三角形BCD中，利用正弦定理列出關(guān)系式，把BC，sin∠BDC與sin∠BCD代入求出BD的長，在三角形ABD中，利用余弦定理求出AB的長即可．
解答： 解：∵△BCD中，AD⊥CD，AD=
2
，BC=2，∠BDA=60°，∠BCD=135°，
∴∠BDC=30°，
由正弦定理得：
BC
sin∠BDC
=
BD
sin∠BCD
，即
2
sin30°
=
BD
sin135°
，
解得：BD=2
2
，
在△ABD中，由余弦定理得：AB2=AD2+BD2-2AD•BD•cos∠ADB=2+8-4=6，
則AB=
6
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)與兩定點A1（-a，0），A2（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于常數(shù)m（m＜0）的點的軌跡，連同A1，A2兩點所成的曲線為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀；
（Ⅱ）設(shè)a=
3
，m=-
2
3
，對應(yīng)的曲線是C1，已知動直線l與橢圓C1交于P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩不同點，且S△OPQ=
6
2
，其中O為坐標(biāo)原點，探究x12+x22是否為定值，寫出解答過程．

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將命題“正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)”改寫成“若則”的形式，并寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．

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已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=an+n，則a2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知g（x）=1-x2，f[g（x）]=
1-x2
x2
（x≠1），求f（
1
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a6-2a3=2，a5-2a2=1，則等比數(shù)列{an}的公比是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanθ=2，則
sin(
π
2
+θ)-cos(π-θ)
sin(
π
2
+θ)-sin(π-θ)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
1+x2
，那么f（1）+f（2）+…+f（2009）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2009
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：
2x-4
-
x+5
=1．

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