Question

【題目】為了打好“精準扶貧攻堅戰(zhàn)”某村扶貧書記打算帶領(lǐng)該村農(nóng)民種植新品種蔬菜，可選擇的種植量有三種：大量種植，適量種植，少量種植．根據(jù)收集到的市場信息，得到該地區(qū)該品種蔬菜年銷量頻率分布直方圖如圖，然后，該扶貧書記同時調(diào)查了同類其他地區(qū)農(nóng)民以往在各種情況下的平均收入如表1（表中收入單位：萬元）：

表1

銷量 種植量	好	中	差
大量		8	-4
適量	9	7	0
少量	4	4	2

但表格中有一格數(shù)據(jù)被墨跡污損，好在當時調(diào)查的數(shù)據(jù)頻數(shù)分布表還在，其中大量種植的100戶農(nóng)民在市場銷量好的情況下收入情況如表2：

收入（萬元）	11	11.5	12	12.5	13	13.5	14	14.5	15
頻數(shù)（戶）	5	10	15	10	15	20	10	10	5

（Ⅰ）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，請估計在市場銷量好的情況下，大量種植的農(nóng)民每戶的預期收益．（用以往平均收入來估計）；

（Ⅱ）若該地區(qū)年銷量在10千噸以下表示銷量差，在10千噸至30千噸之間表示銷量中，在30千噸以上表示銷量好，試根據(jù)頻率分布直方圖計算銷量分別為好、中、差的概率（以頻率代替概率）；

（Ⅲ）如果你是這位扶貧書記，請根據(jù)（Ⅰ）（Ⅱ），從農(nóng)民預期收益的角度分析，你應該選擇哪一種種植量．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）13（Ⅱ）見解析（Ⅲ）選擇大量種植

【解析】

（Ⅰ）利用表2的數(shù)據(jù)，直接求出平均數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖中，小矩形的面積表示分布在每組的概率，通過計算求得；

（Ⅲ）計算出大量種植方案、適量種植方案、少量種植方案的預期收益，比較出大小，得出結(jié)論。

解：（Ⅰ）在市場銷量好的情況下，表2中的100戶農(nóng)民收入的平均數(shù)：

（11×5+11.5×10+12×15+12.5×10+13×15+13.5×20+14×10+14.5×10+15×5）

=（55+115+180+125+195+270+140+145+75）=（萬元）．

由此估計在市場銷量好的情況下，大量種植的農(nóng)民每戶的預期收益可達到13萬元；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，市場銷量好的概率P1=（0.02+0.02）×5=0.2．

市場銷量中的概率P2=（0.02+0.03+0.03+0.02）×5=0.5．

市場銷量差的概率P3=（0.02+0.04）×5=0.3；

（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）可得，

大量種植方案的預期收益Q1=0.2×13+0.5×8+0.3×（-4）=5.4（萬元）．

適量種植方案的預期收益Q2=0.2×9+0.5×7+0.3×0=5.3（萬元）．

少量種植方案的預期收益Q3=0.2×4+0.5×4+0.3×2=3.4（萬元）．

從預期收益看，大量種植的預期收益最大，因此應該選擇大量種植．