【題目】已知拋物線過點(diǎn)，是拋物線上不同兩點(diǎn)，且（其中是坐標(biāo)原點(diǎn)），直線與交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.

（Ⅰ）求拋物線的準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）求證：直線與軸平行.

【答案】(1) .(2)見解析.

【解析】

（Ⅰ）把點(diǎn)代入即可求出p的值，可得拋物線C的準(zhǔn)線方程，

（Ⅱ）由題意可設(shè)直線AB的方程為y＝x+m，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得y1+y2＝2，即可求出點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)，再分別求出直線OA，BM的方程，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，即可證明.

（Ⅰ）由題意得 ，解得．

所以拋物線的準(zhǔn)線方程為．

（Ⅱ）設(shè)，，

由得，則，所以．

所以線段中點(diǎn)的為縱坐標(biāo)．

直線方程為┅①

直線方程為┅②

聯(lián)立①②解得，即點(diǎn)的為縱坐標(biāo)．

如果直線斜率不存在，結(jié)論也顯然成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的焦距為2，左頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)連線的斜率為．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)P（m，0）作圓x2+y2＝1的一條切線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|的值最大時(shí)，求m的值．

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【題目】如圖，四邊形是梯形，四邊形是矩形，且平面平面，，，是線段上的動(dòng)點(diǎn).

（1）試確定點(diǎn)的位置，使平面，并說明理由；

（2）在（1）的條件下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)，，．

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)設(shè)，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）

（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；

（Ⅱ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），如果對(duì)任意n∈N*，都有bn+t≤t2，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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【題目】已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上，，是邊長(zhǎng)為正三角形，分別是的中點(diǎn)，，則球的體積為_________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是單位正方體的對(duì)角面上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體的側(cè)面相交于、兩點(diǎn)，則的面積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了打好“精準(zhǔn)扶貧攻堅(jiān)戰(zhàn)”某村扶貧書記打算帶領(lǐng)該村農(nóng)民種植新品種蔬菜，可選擇的種植量有三種：大量種植，適量種植，少量種植．根據(jù)收集到的市場(chǎng)信息，得到該地區(qū)該品種蔬菜年銷量頻率分布直方圖如圖，然后，該扶貧書記同時(shí)調(diào)查了同類其他地區(qū)農(nóng)民以往在各種情況下的平均收入如表1（表中收入單位：萬元）：

表1

銷量

種植量

好

中

差

大量

8

-4

適量

9

7

0

少量

4

4

2

但表格中有一格數(shù)據(jù)被墨跡污損，好在當(dāng)時(shí)調(diào)查的數(shù)據(jù)頻數(shù)分布表還在，其中大量種植的100戶農(nóng)民在市場(chǎng)銷量好的情況下收入情況如表2：

收入（萬元）

11

11.5

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

頻數(shù)（戶）

5

10

15

10

15

20

10

10

5

（Ⅰ）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，請(qǐng)估計(jì)在市場(chǎng)銷量好的情況下，大量種植的農(nóng)民每戶的預(yù)期收益．（用以往平均收入來估計(jì)）；

（Ⅱ）若該地區(qū)年銷量在10千噸以下表示銷量差，在10千噸至30千噸之間表示銷量中，在30千噸以上表示銷量好，試根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算銷量分別為好、中、差的概率（以頻率代替概率）；

（Ⅲ）如果你是這位扶貧書記，請(qǐng)根據(jù)（Ⅰ）（Ⅱ），從農(nóng)民預(yù)期收益的角度分析，你應(yīng)該選擇哪一種種植量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩定點(diǎn)，，點(diǎn)P是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W.

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程；

（2）過點(diǎn)作兩條相垂直的直線分別交軌跡于G，H，M，N四點(diǎn).設(shè)四邊形GMHN面積為S，求的取值范圍.

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