17．如圖，斜線段AB與平面α所成的角為60°，B為斜足，平面α上的動(dòng)點(diǎn)P滿足∠PAB=30°，則點(diǎn)P的軌跡是（　　）
A．直線B．拋物線C．橢圓D．雙曲線的一支

分析 根據(jù)題意，∠PAB=30°為定值，可得點(diǎn)P的軌跡為一以AB為軸線的圓錐側(cè)面與平面α的交線，則答案可求．

解答 解：用垂直于圓錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當(dāng)平面和圓錐的一條母線平行時(shí)，得到拋物線．
此題中平面α上的動(dòng)點(diǎn)P滿足∠PAB=30°，可理解為P在以AB為軸的圓錐的側(cè)面上，
再由斜線段AB與平面α所成的角為60°，可知P的軌跡符合圓錐曲線中橢圓定義．
故可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是橢圓．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（　　）
A．8+2$\sqrt{2}$B．11+2$\sqrt{2}$C．14+2$\sqrt{2}$D．15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．設(shè)x∈R，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．若存在實(shí)數(shù)t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[tn]=n同時(shí)成立，則正整數(shù)n的最大值是（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且$\overrightarrow{BE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{DF}$=$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{DC}$，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$的值為$\frac{29}{18}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=4x-x4，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)曲線y=f（x）與x軸正半軸的交點(diǎn)為P，曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y=g（x），求證：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x）≤g（x）；
（Ⅲ）若方程f（x）=a（a為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1＜x2，求證：x2-x1≤-$\frac{a}{3}$+4${\;}^{\frac{1}{3}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≤1}\\{x+\frac{6}{x}-6，x＞1}\end{array}\right.$，則f（f（-2））=$-\frac{1}{2}$，f（x）的最小值是2$\sqrt{6}$-6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)b=$\frac{{a}^{2}}{4}$+1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最小值g（a）的表達(dá)式．
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）在[-1，1]上存在零點(diǎn)，0≤b-2a≤1，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．若I為△ABC的內(nèi)心，則$\overrightarrow{CI}$•$\overrightarrow{CB}$的值為（　　）
A．6B．10C．12D．15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知點(diǎn)M（1，1），N（4，-3），則與向量$\overrightarrow{MN}$共線的單位向量為（　　）
A．（$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$）B．（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）C．（$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$）或（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）D．（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$）或（-$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$）

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