17．已知點M（1，1），N（4，-3），則與向量$\overrightarrow{MN}$共線的單位向量為（　　）
A．（$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$）B．（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）C．（$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$）或（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）D．（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$）或（-$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$）

分析 由題意可得$\overrightarrow{MN}$=（3，-4），可得|$\overrightarrow{MN}$|=5，單位化即可．

解答 解：∵M（1，1），N（4，-3），
∴$\overrightarrow{MN}$=（4，-3）-（1，1）=（3，-4），
∴|$\overrightarrow{MN}$|=$\sqrt{{3}^{2}+（-4）^{2}}$=5，
∴與向量$\overrightarrow{MN}$共線的單位向量為$\frac{1}{5}$（3，-4）=（$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$），
或-$\frac{1}{5}$（3，-4）=（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），
故選：C．

點評 本題考查平行向量和共線向量，涉及模長公式，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．如圖，斜線段AB與平面α所成的角為60°，B為斜足，平面α上的動點P滿足∠PAB=30°，則點P的軌跡是（　�。�
A．直線B．拋物線C．橢圓D．雙曲線的一支

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．如圖，圓錐的底面直徑AB=2，母線長VA=3，點C在母線長VB上，且VC=1，有一只螞蟻沿圓錐的側(cè)面從點A到點C，則這只螞蟻爬行的最短距離是（　　）
A．$\sqrt{13}$B．$\sqrt{7}$C．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a（4-2$\sqrt{7}$cosB）=b（2$\sqrt{7}$cosA-5），則cosC的最小值為-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．A、B是半徑為2的圓O上的兩點，M是弦AB上的動點，若△AOB為直角三角形，則$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{AM}$的最小值為（　　）
A．-1B．-$\frac{1}{2}$C．0D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，且∠AOB=$\frac{π}{3}$，動點C滿足$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$．給出以下命題：
①若x+y=1，則點C的軌跡為直線；
②若|x|+|y|=1，則點C的軌跡為矩形；
③若xy=1，則點C的軌跡為拋物線；
④若$\frac{x}{y}$=1，則點C的軌跡為直線；
⑤若x2+y2+xy=1，則點C的軌跡為圓．
以上命題正確的為①②⑤（寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知在△ABC中，a、b、c分別是三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對邊，且$\frac{sinA-sinC}{sinB}$=$\frac{sinA-sinB}{sinA+sinC}$，則∠C=（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{6}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知△ABC滿足|AB|=3，|AC|=4，O是△ABC的外心，且$\overrightarrow{AO}$=λ$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1-λ}{2}$$\overrightarrow{AC}$（λ∈R），則△ABC的面積是$2\sqrt{5}$或$\frac{3\sqrt{7}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設數(shù)列{an}：1，-2，-2，3，3，3，-4，-4，-4，-4，…，$\stackrel{k個}{\overbrace{（-1）^{k-1}k，…，（-1）^{k-1}k}}$，…，即當$\frac{（k-1）k}{2}$＜n≤$\frac{k（k+1）}{2}$（k∈N*）時，${a}_{n}={（-1）}^{k-1}k$．記Sn=a1+a2+…+an（n∈N?）．對于l∈N?，定義集合Pl=﹛n|Sn為an的整數(shù)倍，n∈N?，且1≤n≤l}
（1）求P11中元素個數(shù)；
（2）求集合P2000中元素個數(shù)．

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