【題目】如圖,梯形中,
∥
,
,
,
,將△
沿對角線
折起,設(shè)折起后點(diǎn)
的位置為
,使二面角
為直二面角,給出下面四個(gè)命題:①
;②三棱錐
的體積為
;③
平面
;④平面
平面
;其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
取BD中點(diǎn)O,根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面
,再根據(jù)線面垂直判定與性質(zhì)定理、面面垂直判定定理證得
平面
以及平面
平面
;利用錐體體積公式求三棱錐
的體積,最后根據(jù)反證法說明
不成立.
因?yàn)?/span>,
,所以
為等腰直角三角形,
因?yàn)?/span>∥
,
,
所以,從而
為等腰直角三角形,
取BD中點(diǎn)O,連接,如圖,
因?yàn)槎娼?/span>為直二面角,所以平面
平面
,
因?yàn)?/span>為等腰直角三角形,所以
平面
平面
,
平面
,因此
平面
,所以三棱錐
的體積為
,②正確;
因?yàn)?/span>平面
,
平面
,所以
,因?yàn)?/span>
,
,
平面
,所以
平面
;即③正確;
因?yàn)?/span>平面
,
平面
;所以
;由已知條件得
,
平面
,因此
平面
,因?yàn)?/span>
平面
,所以平面
平面
;即④正確;
如果,而由
平面
,
平面
,所以
,因?yàn)?/span>
,
平面
,所以
平面
;因?yàn)?/span>
平面
;即
,與
矛盾,所以①不正確;
故選:C
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.
(1)求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù);
(2)以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù),若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中(人數(shù)很多)任選三人,設(shè)表示體重超過60公斤的學(xué)生人數(shù),求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C經(jīng)過、
兩點(diǎn),且圓心在直線
上.
(1)求圓C的方程;
(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)
且與圓C相切,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班(人數(shù)均為 人)進(jìn)行教學(xué)(兩班的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)勤奮程度和自覺性一致),數(shù)學(xué)期終考試成績莖葉圖如下:
(1)現(xiàn)從乙班數(shù)學(xué)成績不低于 分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求至少有一名成績?yōu)?/span>
分的同學(xué)被抽中的概率;
(2)學(xué)校規(guī)定:成績不低于 分的優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?/span>
聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.
附:參考公式及數(shù)據(jù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉行“慶元旦”教工羽毛球單循環(huán)比賽(任意兩個(gè)參賽隊(duì)伍只比賽一場),有高一、高二、高三共三個(gè)隊(duì)參賽,高一勝高二的概率為,高一勝高三的概率為
,高二勝高三的概率為
,每場勝負(fù)相互獨(dú)立,勝者記1分,負(fù)者記0分,規(guī)定:積分相同時(shí),高年級(jí)獲勝.
(1)若高三獲得冠軍的概率為,求
;
(2)記高三的得分為,求
的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知方程.
(1)設(shè),方程有三個(gè)不同實(shí)根,求
的取值范圍;
(2)求證:是方程有三個(gè)不同實(shí)根的必要不充分條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為調(diào)查高二學(xué)生上學(xué)路程所需要的時(shí)間(單位:分鐘),從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取名按上學(xué)所需要時(shí)間分組:第
組
,第
組
,第
組
,第
組
,第
組
,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
()根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求
的值.
()若從第
,
,
組中用分層抽樣的方法抽取
名新生參與交通安全問卷調(diào)查,應(yīng)從第
,
,
組各抽取多少名新生?
()在(
)的條件下,該校決定從這
名學(xué)生中隨機(jī)抽取
名新生參加交通安全宣傳活動(dòng),求第
組至少有一志愿者被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐O﹣ABCD中,OA⊥底面ABCD,且底面ABCD是邊長為2的正方形,且OA=2,M,N分別為OA,BC的中點(diǎn).
(1)求證:直線MN平面OCD;
(2)求點(diǎn)B到平面DMN的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高三年級(jí)有500名學(xué)生,為了了解數(shù)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況,現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績,制成如下頻率分布表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
① | ② | |
0.050 | ||
0.200 | ||
12 | 0.300 | |
0.275 | ||
0.050 | ||
合計(jì) | ④ |
(1)根據(jù)上面圖表,①②④處的數(shù)值分別為______,______,______;
(2)在所給的坐標(biāo)系中畫出的頻率分布直方圖;
(3)根據(jù)題中信息估計(jì)總體平均數(shù),并估計(jì)總體落在中的概率.
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