定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意x∈R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且當(dāng)x∈[2,3]時(shí),f(x)=-2x2+12x-18,若函數(shù)y=f(x)-loga(|x|+1)在(0,+∞)上至少有三個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是( 。
A、(0,
3
3
B、(
3
3
,1)
C、(0,
5
5
D、(
5
5
,1)
考點(diǎn):函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題:計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:令x=-1得,f(1)=f(-1)-f(1)可得f(x+2)=f(x);而函數(shù)y=f(x)-loga(|x|+1)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即y=f(x)與y=loga(|x|+1)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù);作兩個(gè)函數(shù)的圖象求解.
解答: 解:令x=-1得,f(1)=f(-1)-f(1);
又∵f(x)是偶函數(shù),
∴f(1)=0,
故f(x+2)=f(x);
又∵當(dāng)x∈[2,3]時(shí),f(x)=-2x2+12x-18,
函數(shù)y=f(x)-loga(|x|+1)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即
y=f(x)與y=loga(|x|+1)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù);
作函數(shù)y=f(x)與y=loga(|x|+1)的圖象如下,

易知0<a<1,
故loga3>-2,解得0<a<
3
3
;
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
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A、4B、±2C、2D、-2

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函數(shù)y=
x(3-x)
+
x-1
的定義域?yàn)椋ā 。?/div>
A、[0,3]
B、[1,3]
C、[1,+∞)
D、[3,+∞)

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已知不等式組
x-2y+1≥0
x≤2
x+y-1≥0
表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若函數(shù)y=|x-1|+m的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
A、[0,
1
2
]
B、[-2,
1
2
]
C、[-1,
3
2
]
D、[-2,1]

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已知數(shù)列{an}滿足an=3an-1+3n-1(n∈N,n≥2)且a3=95.
(1)求a1,a2的值;
(2)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t,使得bn=
1
3n
(an+t)(n∈N)且{bn}為等差數(shù)列?若存在,求出t的值,如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn

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某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( 。
 
A、
16
3
B、
32
3
C、16
D、32

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