Question

已知不等式組

x-2y+1≥0 x≤2 x+y-1≥0

表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)y=|x-1|+m的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、[0，

  1

  2

  ]
• B、[-2，

  1

  2

  ]
• C、[-1，

  3

  2

  ]
• D、[-2，1]

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用函數(shù)y=|x-1|的圖象特征，結(jié)合區(qū)域的角上的點(diǎn)即可解決問題．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
作出函數(shù)y=|x-1|的圖象如圖：則函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對稱，
沿著對稱軸x=1平移y=|x-1|圖象，
由圖象可知當(dāng)圖象經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)函數(shù)m取得最小值，
當(dāng)圖象經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，m取得最大值，
由

x=2 x+y-1=0

，解得

x=2 y=-1

，即B（2，-1）．此時(shí)-1=|2-1|+m，
即m=-2，
由

x=1 x-2y+1=0

，解得

x=1 y=1

，即D（1，1），
此時(shí)1=m，即m=1，
則實(shí)數(shù)m的取值范圍-2≤m≤1，
故選：D

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關(guān)鍵．