已知函數(shù)f（x）=2
3
sinx•cosx+cos2x-sin2x-1（x∈R）
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求f（x）的值域．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用倍角公式、兩角和的正弦化簡．
（1）直接利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）由x得范圍，求得相位的范圍，然后可得f（x）的值域．
解答： 解：f（x）=2
3
sinx•cosx+cos2x-sin2x-1
=
3
sin2x+cos2x-1=2(
3
2
sin2x+
1
2
cos2x)-1
=2sin(2x+
π
6
)-1．
（1）由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ，得-
π
3
+kπ≤x≤kπ+
π
6
，k∈Z．
∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]，k∈Z；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
3
]時，2x+
π
6
∈[-
π
6
，
5π
6
]，
則f（x）∈[-2，1]．
點評：本題考查了倍角公式、兩角和的正弦，考查了與三角函數(shù)有關(guān)的簡單的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了三角函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
9
-
y2
5
=1與橢圓
x2
25
+
y2
11
=1，一定有（　�。�
A、兩離心率之積為1
B、相同的兩條準線
C、相同的兩個焦點
D、雙曲線的實軸長等于橢圓的長軸長

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求導(dǎo)：f（x）=
1
3
x3+2x2+3x．

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已知集合A={x∈R|m2x2-n=0}，當(dāng)m，n滿足什么條件時，集合A是有限集？無限集？空集？

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等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=n2+a，則常數(shù)a=
 
．

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在雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的右支上求一點 P，使它到左焦點的距離是它到右準線距離的4倍．

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已知函數(shù)f（x）=ax-1+1-xa+1（a＞0，a≠1），則它的圖象恒過定點的坐標為
 
．

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已知二次函數(shù)r（x）=x2+ax+b（a，b為常數(shù)，a∈R，b∈R）的一個零點是-a，函數(shù)g（x）=lnx，e是自然對數(shù)的底數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）=r（x）-g（x）．
（Ⅰ）過坐標原點O作曲線y=f（x）的切線，證明切點的橫坐標為1；
（Ⅱ）令F（x）=
f(x)
ex
，若函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x2，函數(shù)g（x）=
loga(x-1)x＞1
2xx≤1
，若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]上恰有8個零點，則a的取值范圍為
（　�。�
A、（2，4）
B、（2，5）
C、（1，5）
D、（1，4）

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