【題目】若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1）．且當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=﹣x2+1，如果函數(shù)g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為 ．

【答案】8﹣2
【解析】解：由f（x+1）=f（x﹣1），則f（x）=f（x﹣2），故函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)．
∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8個(gè)零點(diǎn)，
∴f（x）﹣a|x|=0在（﹣∞，0）上有四個(gè)解，
即f（x）的圖象（圖中黑色部分）與直線y=a|x|（圖中紅色直線）在（﹣∞，0）上有4個(gè)交點(diǎn)，
如圖所示：
又當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=﹣x2+1，
∴當(dāng)直線y=﹣ax與y=﹣（x+4）2+1相切時(shí)，即可在（﹣∞，0）上有4個(gè)交點(diǎn)，
∴x2+（8﹣a）x+15=0，∴△=（8﹣a）2﹣60=0．
∵a＞0，∴a=8﹣2 ．
所以答案是：8﹣2 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面內(nèi)，定點(diǎn)A，B，C，D滿足| |=| |=| |，| || |=| || |=| || |=﹣4，動(dòng)點(diǎn)P，M滿足| |=2， = ，則| |的最大值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列．

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①設(shè)為直線，為平面，且，則“”是“”的充要條件；

②若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；；

③已知，為兩個(gè)命題，若“”為假命題，則“為真命題”

④若不等式恒成立，則的取值范圍是；

⑤若命題有，則有；

其中真命題的序號(hào)是____________(寫出全部真命題的序號(hào))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為 ρ=2cosθ，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+ ）=m．若直線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)在(0, 2π)內(nèi)有兩個(gè)不同零點(diǎn)、。

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=kcn﹣k（其中c，k為常數(shù)），且a2=4，a6=8a3 ．
（1）求an；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn ．

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