【題目】若函數(shù)在(0, 2π)內(nèi)有兩個(gè)不同零點(diǎn)、。
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求的值。
【答案】(1)a的取值范圍是(-2, -)∪(-, 2).
(2).
【解析】
(1)由于,故可將問題轉(zhuǎn)化為方程sin(x+在(0, 2π)內(nèi)有相異二解,由條件得到,結(jié)合函數(shù)的圖象可得所求范圍.(2)根據(jù)、為函數(shù)的零點(diǎn)可得sinα+cosα+=0且sinβ+cosβ+=0,將兩式相減并結(jié)合和差化積公式可得tan,從而可得所求.
(1)由題意得sinx+cosx=2(sinx+cosx)=2 sin(x+),
∵函數(shù)在(0, 2π)內(nèi)有兩個(gè)不同零點(diǎn),
∴關(guān)于x的方程sinx+cosx+a=0在(0, 2π)內(nèi)有相異二解,
∴方程sin在(0, 2π)內(nèi)有相異二解.
∵0<2π,
∴.
結(jié)合圖象可得若方程有兩個(gè)相異解,則滿足且,
解得且.
∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.
(2) ∵ 是方程的相異解,
∴ sinα+cosα+=0 ①
sinβ+cosβ+=0 ②
①②得(sinαsinβ)+( cosαcosβ)=0,
∴ 2sincos2sinsin,
又sin≠0,
∴ tan,
∴ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校按分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級(jí)抽取部分學(xué)生調(diào)查,從三個(gè)年級(jí)抽取人數(shù)的比例為如圖所示的扇形面積比,已知高二年級(jí)共有學(xué)生1 200人,并從中抽取了40人.
(1)該校的總?cè)藬?shù)為多少?(2)三個(gè)年級(jí)分別抽取多少人?
(3)在各層抽樣中可采取哪種抽樣方法?
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【題目】若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x﹣1)=f(x+1).且當(dāng)x∈[﹣1,0]時(shí),f(x)=﹣x2+1,如果函數(shù)g(x)=f(x)﹣a|x|恰有8個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(注:==,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c,若向量 =(a﹣b,1)與向量 =(a﹣c,2)共線,且∠A=120°.
(1)a:b:c;
(2)若△ABC外接圓的半徑為14,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log ( )滿足f(﹣2)=1,其中a為實(shí)常數(shù).
(1)求a的值,并判定函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)若不等式f(x)>( )x+t在x∈[2,3]上恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,橢圓: ()的離心率為,左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,短軸兩個(gè)端點(diǎn)、,與軸不垂直的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,記直線、的斜率分別為、,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證直線與軸相交于定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);
(3)當(dāng)弦的中點(diǎn)落在內(nèi)(包括邊界)時(shí),求直線的斜率的取值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=kax﹣a﹣x(a>0且a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則函數(shù)g(x)=loga(x+k)的圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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