Question

方程log₂x=（x-1）²-1的解的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：方程log₂x=（x-1）²-1的解的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y=log₂x與y=（x-1）²-1圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=log₂x與y=（x-1）²-1圖象，可得答案．

解答： 解：方程log₂x=（x-1）²-1的解的個(gè)數(shù)，
即為函數(shù)y=log₂x與y=（x-1）²-1圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=log₂x與y=（x-1）²-1圖象如下圖所示：

由圖可知，兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
故方程log₂x=（x-1）²-1的解的個(gè)數(shù)為2個(gè)，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．