Question

9．△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，2$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$，且|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|，則$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，知O是BC的中點(diǎn)，由△ABC的外接圓的圓心為O，知BC是圓O的直徑，從而求得AB⊥AC，另由|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|，可得∠ABC=60°，故利用向量數(shù)量積的定義可以求得

解答 解：∵△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，2$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$，
∴O是BC的中點(diǎn)，且BC是圓O的直徑，
∴AB⊥AC，AO=1，BC=2，
∵|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|，
∴AB=1，∴∠ABC=60°，
∴$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=1×2×cos60°=1，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查向量在幾何中的應(yīng)用，以及直角三角形有關(guān)的性質(zhì)，同時(shí)考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力．