Question

1．如圖，點(diǎn)A，B是單位圓O上的兩點(diǎn)，A，B點(diǎn)分別在第一，而象限，點(diǎn)C是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，若∠COA=60°，∠AOB=α，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）．
（1）求sinα的值；
（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P沿圓弧從C點(diǎn)到A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)需要2秒鐘，求動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始逆時(shí)針方向作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）利用點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知sin∠COB=$\frac{4}{5}$，cos∠COB=-$\frac{3}{5}$，進(jìn)而可求sinα=sin（∠COB-60°）=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$；
（2）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P沿圓弧從C點(diǎn)到A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)至少需要2秒鐘，∠COA=60°，可求ω=$\frac{π}{6}$，進(jìn)而可求點(diǎn)P到x軸的距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．

解答 解：（1）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），
∴sin∠COB=$\frac{4}{5}$，cos∠COB=-$\frac{3}{5}$，…（2分）
∴sinα=sin（∠COB-60°）=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$…（6分）
（Ⅱ）∵動(dòng)點(diǎn)P沿圓弧從C點(diǎn)到A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)需要2秒鐘，∠COA=60°
∴ω=$\frac{π}{6}$…（8分）
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式為y=sin（$\frac{π}{6}$t+$\frac{π}{3}$）（t≥0）…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的定義，解答變換的技巧，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，屬于中檔題．