定義域是一切實數(shù)的函數(shù)
,其圖像是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)
(
)
使得
對任意實數(shù)
都成立,則稱
是一個“
—伴隨函數(shù)”. 有
下列關于“
—伴隨函數(shù)”的結論:
①
是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“
—伴隨函數(shù)”;
②“
—伴隨函數(shù)”至少有一個零點;
③
是一個“
—伴隨函數(shù)”;
其中正確結論的個數(shù)是 ( )
試題分析:①不正確,原因如下.
若f(x)=c≠0,則取λ=-1,則f(x-1)-f(x)=c-c=0,既f(x)=c≠0是-1-伴隨函數(shù)
,②不正確,原因如下.
若 f(x)=x
2是一個λ-伴隨函數(shù),則(x+λ)
2+λx
2=0.推出λ=0,λ=-1,矛盾
③正確.若f(x)是
-伴隨函數(shù).
則f(x+
)+
f(x)=0,
取x=0,則f(
)+
f(0)=0,若f(0),f(
)任一個為0,函數(shù)f(x)有零點.
若f(0),f(
)均不為零,則f(0),f(
)異號,由零點存在定理,在(0,
)
區(qū)間存在x
0,
f(x
0)=0.即
-伴隨函數(shù)至少有一個零點.
故選A。
點評:新定義問題,正確理解f(x)是λ-伴隨函數(shù)的定義,是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(
為常數(shù))是實數(shù)集R上的奇函數(shù),函數(shù)
是區(qū)間[-1,1]上的減函數(shù)
(I)求
的值;
(II)求
的取值范圍;
(III)若
在
上恒成立,求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)我們把同時滿足下列兩個性質的函數(shù)稱為“和諧函數(shù)” :
①函數(shù)在整個定義域上是單調增函數(shù)或單調減函數(shù);
②在函數(shù)的定義域內存在區(qū)間
,使得函數(shù)在區(qū)間
上的值域為
.
⑴已知冪函數(shù)
的圖像經(jīng)過點
,判斷
是否是和諧函數(shù)?
⑵判斷函數(shù)
是否是和諧函數(shù)?
⑶若函數(shù)
是和諧函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設
,則
的值是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知函數(shù)
(1)若
,求函數(shù)
在點(0,
)處的切線方程;
(2)是否存在實數(shù)
,使得
的極大值為3.若存在,求出
值;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
定義域為
的函數(shù)
有四個單調區(qū)間,則實數(shù)
滿足( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的定義域為
,
,對任意
,
,則
的解集為:
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
甲、乙兩地相距s km , 汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過c km/h ,已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度v(km/h)的平方成正比,比例系數(shù)為b;固定部分為a元。把全程運輸成本y(元)表示為速度v(km/h)的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;為了使全程運輸成本最小,汽車應以多大速度行駛?
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