【題目】如圖，已知四棱錐的底面是邊長為1的正方形，底面，且．

（1）若點、分別在棱、上，且，，求證：平面；

（2）若點在線段上，且三棱錐的體積為，試求線段的長．

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積垂直關(guān)系坐標(biāo)表示表示計算論證線線垂直，再根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)果；

（2）先利用向量求點面距，再根據(jù)體積公式列方程解得向量的坐標(biāo)，最后根據(jù)向量的模的坐標(biāo)公式求結(jié)果.

（1）以點為坐標(biāo)原點，為軸正方向，為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系．

則，，，，，

因為，，所以，，

則，，．

，，即垂直于平面中兩條相交直線，

所以平面．

（2），可設(shè)，

所以向量的坐標(biāo)為，

平面的法向量為．

點到平面的距離．

中，，，，所以．

三棱錐的體積，所以．

此時向量的坐標(biāo)為，，即線段的長為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的底面邊長和側(cè)棱長都為2，是的中點.

（1）在線段上是否存在一點，使得平面平面，若存在指出點在線段上的位置，若不存在，請說明理由；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋3x(x∈R)的圖象為曲線C.

(1)求過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍；

(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標(biāo)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為．

（Ⅰ）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意

抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，若曲線與相交于、兩點．

（1）求的值；

（2）求點到、兩點的距離之積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點分別,過的直線l交橢圓于A,B兩點，若的最大值為5，則b的值為（ ）

A. 1 B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，、分別是、的中點.

（1）設(shè)棱的中點為，證明：平面；

（2）若，，，且平面平面.

（i）求三棱柱的體積；

（ii）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是矩形,平面平面, 為中點.

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，為等邊三角形，，面積是面積的兩倍，點在側(cè)棱上.

（1）若，證明：平面平面；

（2）若二面角的大小為，且為的中點，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案