Question

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為．

（Ⅰ）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意

抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用頻率分布直方圖中所有頻率之和等于可得這些產(chǎn)品質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；（Ⅱ）先算出落在區(qū)間，，內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)，再列舉出從件產(chǎn)品中任意抽取件產(chǎn)品的基本事件和這件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的基本事件，進而利用古典概型公式可得這件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率．

試題解析：（Ⅰ）設(shè)區(qū)間內(nèi)的頻率為，

則區(qū)間，內(nèi)的頻率分別為和．

依題意得，

解得．

所以區(qū)間內(nèi)的頻率為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，區(qū)間，，內(nèi)的頻率依次為，，．

用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個容量為6的樣本，

則在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取件，記為，，．

在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取件，記為，．

在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取件，記為．

設(shè)“從樣本中任意抽取2件產(chǎn)品，這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)”為事件M，

則所有的基本事件有：，，，，，，

，，，，，，，，，共15種．

事件M包含的基本事件有：，，，，，

，，，，，共10種．

所以這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率為．