Question

15．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$，則|x+y+1|的最大值為6．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
設(shè)z=x+y+1得y=-x+z-1，平移直線y=-x+z-1，
由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z-1經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）時(shí)，
直線y=-x+z-1的截距最小，此時(shí)z最�。�
此時(shí)z=1+1=2，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線截距最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+4=0}\\{3x-y-3=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即B（2，3），
代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y+1得z=2+3+1=6．
即2≤z≤6，
則2≤|x+y+1|≤6，
故|x+y+1|的最大值為6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．