7．如圖，在⊙O中，相交于點E的兩弦AB，CD的中點分別是M，N，直線MO與直線CD相交于點F，證明：
（1）∠MEN+∠NOM=180°
（2）FE•FN=FM•FO．

分析 （1）證明O，M，E，N四點共圓，即可證明∠MEN+∠NOM=180°
（2）證明△FEM∽△FON，即可證明FE•FN=FM•FO．

解答 證明：（1）∵N為CD的中點，
∴ON⊥CD，
∵M為AB的中點，
∴OM⊥AB，
在四邊形OMEN中，∴∠OME+∠ONE=90°+90°=180°，
∴O，M，E，N四點共圓，
∴∠MEN+∠NOM=180°
（2）在△FEM與△FON中，∠F=∠F，∠FME=∠FNO=90°，
∴△FEM∽△FON，
∴$\frac{FE}{FO}$=$\frac{FM}{FN}$
∴FE•FN=FM•FO．

點評 本題考查垂徑定理，考查三角形相似的判定與應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中a∈R）．對于不相等的實數(shù)x1、x2，設(shè)m=$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$，n=$\frac{g（{x}_{1}）-g（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$．現(xiàn)有如下命題：
①對于任意不相等的實數(shù)x1、x2，都有m＞0；
②對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1、x2，都有n＞0；
③對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1、x2，使得m=n；
④對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1、x2，使得m=-n．
其中的真命題有①④（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知ω＞0，在函數(shù)y=2sinωx與y=2cosωx的圖象的交點中，距離最短的兩個交點的距離為2$\sqrt{3}$，則ω=$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)A、B是兩個集合，則“A∩B=A”是“A⊆B”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．若對滿足|f（x1）-g（x2）|=2的x1、x2，有|x1-x2|min=$\frac{π}{3}$，則φ=（　　）
A．$\frac{5π}{12}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是（　�。�
A．2x+y+5=0或2x+y-5=0B．2x+y+$\sqrt{5}$=0或2x+y-$\sqrt{5}$=0
C．2x-y+5=0或2x-y-5=0D．2x-y+$\sqrt{5}$=0或2x-y-$\sqrt{5}$=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．如圖，已知AB是圓O的直徑，AB=4，EC是圓O的切線，切點為C，BC=1．過圓心O作BC的平行線，分別交EC和AC于D和點P，則OD=8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，點P（-1，0）在動直線ax+by+c=0上的射影為點M，已知點N（3，3），則線段MN的最大值與最小值的和為10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．數(shù)列{an}中a1=0，a4=-7，當n≥2時，（1-an）2=（1-an+1）（1-an-1），則數(shù)列{an}的前n項和為n+1-2n．

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同步練習冊答案