已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（
3
cosx，cosx），若f（x）=
a
•
b
+
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對稱軸方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
）上的值域．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用數(shù)量積運算、倍角公式、兩角和差的正弦公式、周期公式、對稱軸方程即可得出；
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：（1）f(x)=
a
•
b
+
3
=
3
cos2x+sinxcosx+
3
=
3
2
cos2x+
1
2
sin2x+
3
3
2

=sin(2x+
π
3
)+
3
3
2
．
∴T=
2π
2
=π，
圖象的對稱軸方程為x=
kπ
2
+
π
12
(k∈Z）．
（2）∵x∈[-
5π
12
，
π
12
），∴(2x+
π
3
)∈[-
π
2
，
π
2
)，
又f（x）在-
5π
12
，
π
12
處分別取到函數(shù)的最小值
3
3
2
-1，最大值
3
3
2
+1，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
)上的值域為[
3
3
2
-1，
3
3
2
+1)．
點評：本題考查了數(shù)量積運算、倍角公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，△ABC中，∠B=90°，AB=
2
，BC=1，D、E兩點分別是線段AB、AC的中點，現(xiàn)將△ABC沿DE折成直二面角A-DE-B．

（Ⅰ）求證：面ADC⊥面ABE；
（Ⅱ）求直線AD與平面ABE所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a2=2，a5=16，求：
（1）a1與公比q的值；
（2）數(shù)列前6項的和S6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx-
m
x
，g（x）=2lnx
（1）當(dāng)m=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)m=1時，判斷方程f（x）=g（x）的實根個數(shù)；
（3 ）若x∈（1，e]時，不等式f（x）-g（x）＜2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（Ⅰ）若a＞b＞c，且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個交點；
（Ⅱ）若對x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=
1
2
[f（x1）+f（x2）]有2個不等實根，證明必有一實根屬于（x1，x2）；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立時，f（m+3）為正數(shù)，若存在，證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=4，E、F分別為AA1、BC的中點．
（Ⅰ）求證：直線AF∥平面BEC1；
（Ⅱ）求點C到平面BEC1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓的兩條切線，切點分別為A1、A2，直線A1A2恰好經(jīng)過橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點和上頂點．
（1）求直線A1A2的方程及橢圓C1的方程；
（2）橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率，求橢圓C2的方程；
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上，
OB
=2
OA
，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“m＜2”是“一元二次不等式x2+mx+1＞0的解集為R”的
 
條件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

邊長為2的正方體，其外接球的體積為
 
．

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同步練習(xí)冊答案