【題目】如圖，在正三棱柱
中，底面
邊長為2，
為
的中點，三棱柱
的體積.
（1）求三棱柱的表面積；
（2）求異面直線
與
所成角的余弦值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】分析：（1）由三棱柱體積
，求出高AA′=3，由此能求出三棱柱的表面積；（2）取AC中點E，連結DE、C′E，由D為BC中點，得DE∥AB，從而∠C′DE是異面直線AB與C′D所成角（或所成角的補角），由此能求出異面直線AB與C′D所成角的余弦值．
詳解：（1）∵在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，底面△ABC邊長為2，D為BC的中點，三棱柱體積，
解得高AA′=3，
∴三棱柱的表面積：
= ；
（2）取AC中點E，連結DE、C′E，
∵D為BC中點，∴DE∥AB，
∴∠C′DE是異面直線AB與C′D所成角（或所成角的補角），
∵DE=
AB=1，C′D=C′E=
=
=
，
∴cos∠C′DE=
=
=
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數 
．
（1）求函數 
的最大值；
（2）對于任意 
，且 
，是否存在實數 
，使 
恒成立，若存在求出 的范圍，若不存在，說明理由；
（3）若正項數列 
滿足 
，且數列 的前 
項和為 
，試判斷 
與 
的大小，并加以證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分12分.）
數列中｛an｝，a1=8，a4=2，且滿足an+2= 2an+1- an，
（1）求數列｛an｝的通項公式；
（2）設Sn=
，求Sn
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，面
為正方形，面
為等腰梯形， 
， 
， 
， 
．
（I）求證： 
平面
．
（II）求
與平面
所成角的正弦值．
（III）線段
上是否存在點
，使平面
平面
？證明你的結論．
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