【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AC,A1C⊥BC1,AB1⊥BC1,D,E分別是AB1和BC的中點.
求證:(1)DE∥平面ACC1A1;
(2)AE⊥平面BCC1B1.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)連結(jié)A1B,可證出DE∥A1C,再由線面平行的判斷定理即可證出.
(2)由(1)知DE∥A1C,且A1C⊥BC1,可得BC1⊥DE,結(jié)合BC1⊥AB1,可證出BC1⊥平面ADE,由線面垂直的定義可證出AE⊥BC1,利用線面垂直的判斷定理即可證出結(jié)論.
連結(jié)A1B,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1∥BB1且AA1=BB1,
所以四邊形AA1B1B是平行四邊形.
又因為D是AB1的中點,所以D也是BA1的中點.
在△BA1C中,D和E分別是BA1和BC的中點,所以DE∥A1C.
又因為DE平面ACC1A1,A1C平面ACC1A1,
所以DE∥平面ACC1A1.
(2)由(1)知DE∥A1C,因為A1C⊥BC1,所以BC1⊥DE.
又因為BC1⊥AB1,AB1DE=D,AB1,DE平面ADE,所以BC1⊥平面ADE.
又因為AE平在ADE,所以AE⊥BC1.
在△ABC中,AB=AC,E是BC的中點,所以AE⊥BC.
因為AE⊥BC1,AE⊥BC,BC1BC=B,BC1,BC平面BCC1B1,所以AE⊥平面BCC1B1.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為F,直線與拋物線C相切于點P,過點P作拋物線C的割線PQ,割線PQ與拋物線C的另一交點為Q,A為PQ的中點.過A作y軸的垂線與y軸交于點H,與直線l相交于點N,M為線段AN的中點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)求證:點M在拋物線C上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一,因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活,少開私家車,盡量選擇綠色出行方式,為預(yù)防霧霾出一份力.為此,很多城市實施了機動車車尾號限行,我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度,隨機抽查了人,將調(diào)查情況進行整理后制成下表:
年齡(歲) | ||||||
頻數(shù) | ||||||
贊成人數(shù) |
()完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖.
()若從年齡在,的被調(diào)查者中各隨機選取人進行追蹤調(diào)查,求恰有人不贊成的概率.
()在在條件下,再記選中的人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程.
(2)當(dāng)時,若對任意的,都有,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】青島二中高一高二高三三個年級數(shù)學(xué)MT的學(xué)生人數(shù)分別為240人,240人,120人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取5名同學(xué)參加團隊內(nèi)部舉辦的趣味數(shù)學(xué)比賽,再從5位同學(xué)中選出2名一等獎記A=“兩名一等獎來自同一年級”,則事件A的概率為_____.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),設(shè)直線與的交點為,當(dāng)變化時點的軌跡為曲線.
(1)求出曲線的普通方程;
(2)以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,點為曲線上的動點,求點到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知Sn是正項數(shù)列{an}的前n項和,且滿足a1=4,6Sn=an2+3an+λ(n∈N*,λ∈R),設(shè)bn=(n﹣μ)an,若b2是數(shù)列{bn}中唯一的最小項,則實數(shù)μ的取值范圍是_____.
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【題目】已知函數(shù),.
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
設(shè),且、是曲線上的任意兩點,若對任意的,直線AB的斜率恒大于常數(shù)m,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足.
(1)證明:數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為,若,且對任意的正整數(shù)n,都有,求整數(shù)的值;
(3)設(shè)數(shù)列滿足,若,且存在正整數(shù)s,t,使得是整數(shù),求的最小值.
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